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2012-2013学年江苏省南京市四校联考高三(上)期中数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知i是虚数单位,复数manfen5.com 满分网,则|z|=   
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2. 难度:中等
若函数f(x)=manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网是偶函数,则实数a的值为   
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3. 难度:中等
已知集合P={-1,m},manfen5.com 满分网,若P∩Q≠∅,则整数m=   
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4. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网的模为2,向量manfen5.com 满分网为单位向量,manfen5.com 满分网,则向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角大小为   
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5. 难度:中等
若命题“∀x∈R,x2-ax+a≥0”为真命题,则实数a的取值范围是   
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6. 难度:中等
已知三角形的一边长为5,所对角为60°,则另两边长之和的取值范围是   
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7. 难度:中等
已知数列{an}为等差数列,若manfen5.com 满分网,则数列{|an|}的最小项是第     项.
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8. 难度:中等
已知θ是第二象限角,且manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的值为   
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9. 难度:中等
已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为由y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为   
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10. 难度:中等
等差数列{an}中,已知a8≥15,a9≤13,则a12的取值范围是   
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11. 难度:中等
在锐角△ABC中,若tanA=t+1,tanB=t-1,则t的取值范围为   
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12. 难度:中等
在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为   
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13. 难度:中等
已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网是整数,则n的值为   
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14. 难度:中等
若关于x的方程|ex-3x|=kx有四个实数根,则实数k的取值范围为   
二、解答题
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15. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求函数manfen5.com 满分网的值域.
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16. 难度:中等
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网(x∈R,m∈R).
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为钝角,求x的取值范围;
(Ⅱ)解关于x的不等式manfen5.com 满分网
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17. 难度:中等
随着机构改革开作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利b万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01b万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的manfen5.com 满分网,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
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18. 难度:中等
已知函数f(x)=xlnx.
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(II)若f(x)≥-x2+ax-6在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围;
(III)过点A(-e-2,0)作函数y=f(x)图象的切线,求切线方程.
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19. 难度:中等
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4,a13成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn
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20. 难度:中等
已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值.
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21. 难度:中等
已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.
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22. 难度:中等
已知曲线manfen5.com 满分网在点A处的切线与曲线manfen5.com 满分网在点B处的切线相同,求φ的值.
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23. 难度:中等
数列{an}的前n项和为Sn,存在常数A,B,C,使得an+Sn=An2+Bn+C对任意正整数n都成立.若数列{an}为等差数列,求证:3A-B+C=0.
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24. 难度:中等
已知函数f(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,x∈[0,+∞),求f(x)的最大值.
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