2011-2012学年安徽省阜阳市汇文中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．a²＜b²
D．|a|＞|b|

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a=（x，1），b=（3，x-2），则a•b＜0的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

5. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

已知非负实数x，y满足条件，则z=6x+8y的最大值是（ ）
A．50
B．40
C．38
D．18

8. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为（ ）
A．6
B．2
C．2
D．2

10. 难度：中等

若x，y∈R，且x+2y=3，则2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．6

11. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

12. 难度：中等

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A．60件
B．80件
C．100件
D．120件

二、填空题

13. 难度：中等

tan80°+tan40°-tan80°tan40°的值等于    ．

14. 难度：中等

已知点（3，1）和点（-4，6）在直线3x-2y+m=0的两侧，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为    ．

16. 难度：中等

设x、y∈R⁺且=1，则x+y的最小值为    ．

17. 难度：中等

建筑学规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，住宅的采光越好．同时增加相同的窗户面积与地板面积，住宅的采光条件会变好，是根据这个事实提炼一个不等式    ．

18. 难度：中等

（文科）设关于x的不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式＞0的解集为    ．

19. 难度：中等

（理科）给出下面四个推导过程：其中正确的推导为   
①∵a，b∈R⁺，∴=2；
②∵x，y∈R⁺，∴lgx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

三、解答题

20. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+4x-5＜0的解集为B．
（1）求A∪B．
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax²+x+b＜0的解集．

21. 难度：中等

（文科同学做）在锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A、B满足：，求角C，边c的长度．

22. 难度：中等

已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：；
（2）若|k|＞1 （k∈R），求k的取值范围．

23. 难度：中等

已知，分别求：sin（α+β），cos（α-β），tan（α-β）的值．

24. 难度：中等

（理）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴方程与单调递增区间．

25. 难度：中等

已知二次函数f（x） 对任意x∈R，都有f （1-x）=f （1+x）成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2）．
（1）分别求的取值范围；
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f＞f的解集．

26. 难度：中等

已知函数求：
（Ⅰ）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）f（x）在上的最值．

27. 难度：中等

已知
（I）当时，解不等式f（x）≤0；
（II）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

28. 难度：中等

如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．
（Ⅰ）证明：2a²=b²+c²； 
（Ⅱ）求的值．

29. 难度：中等

已知向量=（x，y）与向量=（y，2y-x）的对应关系用=f（）表示．
（1）证明对任意的向量、及常数m、n，恒有f（m+n）=mf（）+nf（）成立；
（2）设=（1，1），=（1，0），求向量f（）与f（）的坐标；
（3）求使f（）=（p，q）（p、q为常数）的向量的坐标．