1. 难度:中等 | |
已知复数z满足,其中i为虚数单位,则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知tanθ=2,则=( ) A.-2 B.2 C.0 D. |
3. 难度:中等 | |
设集合M={x|x2-2x-3<0},,则M∩N等于( ) A.(-1,1) B.(1,3) C.(0,1) D.(-1,0) |
4. 难度:中等 | |
已知直线l是抛物线y=x2的一条切线,且l与直线2x-y+4=0平行,则直线l的方程是( ) A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0 |
5. 难度:中等 | |
已知双曲线的方程为(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
如图是某种商品前三个季度在甲、乙两地的月销售数量的茎叶图,则在甲、乙两地的月销售数量的中位数之和是( ) A.65 B.64 C.63 D.62 |
7. 难度:中等 | |
已知二项式的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是( ) A.5 B.20 C.10 D.40 |
8. 难度:中等 | |
由曲线y=x2+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
现有一种密码,它是由3个a,2个b,1个c和1个d组成的七位代码,则这种密码的个数是( ) A.120 B.240 C.360 D.420 |
10. 难度:中等 | |
给出以下命题: (1)∃x∈R,使得sinx+cosx>1; (2)函数在区间上是单调减函数; (3)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件; (4)在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的必要不充分条件. 其中是真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
11. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图所示,这个几何体的外接球的体积为 . |
12. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足,则此不等式组表示的平面区域的面积为 . |
13. 难度:中等 | |
在极坐标系中,点到直线的距离为 . |
14. 难度:中等 | |
在执行程序框图时,如果输入N=4,则输出S= . |
15. 难度:中等 | |
如图,在等腰直角△ABC中,点D是斜边BC的中点,过点D的直线分别交AB,AC于点M,N,若,其中x>0,y>0,则2x+4y的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=1,c=2,求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
已知从A地去B地有两条路可走,并且汽车走路①堵车的概率为;汽车走路②堵车的概率为p.若现在有两辆汽车走路①,有一辆汽车走路②,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响. (Ⅰ)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
已知在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,O为AB中点,AD∥BC,AB⊥BC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3. (Ⅰ)求证:CD⊥平面POC; (Ⅱ)求二面角O-PD-C的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (I)讨论函数f(x)的单调性; (II)设函数,试比较f(x)与g(x)的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=1,且对于任意n∈N+都有nan+1=2Sn. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设,且数列{bn}的前n项之和为Tn,求证:. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆G的中心是原点O,对称轴是坐标轴,抛物线的焦点是G的一个焦点,且离心率. (I)求椭圆G的方程; (II)已知圆M的方程是x2+y2=R2(1<R<2),设直线l与圆M和椭圆G都相切,且切点分别为A,B.求当R为何值时,|AB|取得最大值?并求出最大值. |