1. 难度:中等 | |
已知直线l:x+ay+1-a=0. (Ⅰ)若l与线段AB有交点,其中A(-2,-1),B(1,1),求实数a的取值范围; (Ⅱ)若l与x轴的负半轴交M点,交y轴正半轴于N,求△OMN的面积最小时直线l的方程. |
2. 难度:中等 | |
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值. |
3. 难度:中等 | |
直线的倾斜角是( ) A.30° B.120° C.60° D.150° |
4. 难度:中等 | |
已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
两条异面直线a,b在平面α上的投影不可能的是( ) A.一点和一条直线 B.两条平行线 C.两条相交直线 D.两个点 |
6. 难度:中等 | |
已知方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆,则实数a的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,1) |
7. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β B.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n C.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n D.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β |
8. 难度:中等 | |
下列说法的正确的是( ) A.经过定点P(x,y)的直线都可以用方程y-y=k(x-x)表示 B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示 C.不经过原点的直线都可以用方程表示 D.经过任意两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 |
9. 难度:中等 | |
已知直线y=ax+b,y=bx+a(ab≠0,a≠b),则它们的图形可能的是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积( ) A.有最大值2 B.有最大值4 C.有最大值6 D.有最小值2 |
11. 难度:中等 | |
直线l1:x+2y-2=0与直线l2:ax+y-a=0交于点P,l1与y轴交于点A,l2与x轴交于点B,若A,B,P,O四点在同一圆周上(其中O为坐标原点),则实数a的值是( ) A.2 B.-2 C. D. |
12. 难度:中等 | |
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为( ) A. B.1 C. D. |
13. 难度:中等 | |
经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是 . |
14. 难度:中等 | |
已知实数x、y满足不等式组,则z=3x+4y的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆,则其侧面积为 . |
16. 难度:中等 | |
光线从点M(-2,3)射到x轴上一点P被反射后经过N(2,4),则光线从M到N经过的路程为 . |
17. 难度:中等 | |
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为 . |
18. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,设点P(x,y),定义[OP]=|x|+|y|,其中O为坐标原点.对于下列结论: ①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2; ②设点P是直线:上任意一点,则; ③设点P是直线:y=kx+1(k∈R)上任意一点,若使得[OP]最小的点P有无数个,则k的值是k=±1; ④设点P是圆x2+y2=1上任意一点,则. 其中正确的结论序号为 . |
19. 难度:中等 | |
求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD. (Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值. |