1. 难度:中等 | |
若集合,则M∩N=( ) A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<3} C.{x|0<x<3} D.{x|0<x<2} |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,复数,则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是( ) A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 |
4. 难度:中等 | |
已知等差数列1,a,b,等比数列3,a+2,b+5,则该等差数列的公差为( ) A.3或-3 B.3或-1 C.3 D.-3 |
5. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-5,-4]上是减函数,若A、B是锐角三角形的两个内角,则( ) A.f(sinA)>f(sinB) B.f(cosA)<f(cosB) C.f(sinB)<f(cosA) D.f(sinA)>f(cosB) |
6. 难度:中等 | |
现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( ) A.420 B.560 C.840 D.20160 |
7. 难度:中等 | |
如图框图,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于( ) A.7 B.8 C.10 D.11 |
8. 难度:中等 | |
从一个棱长为1的正方体中切去一部分,得到一个几何体,其三视图如图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函教f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是( ) A.[6kπ,6kπ+3],k∈Z B.[6k-3,6k],k∈Z C.[6k,6k+3],k∈Z D.[6kπ-3,6kπ],k∈Z |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线M:和双曲线N:,其中b>a>0,且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点,则双曲线M的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,AC=6,BC=7,,O是△ABC的内心,若,其中0≤x≤1,0≤y≤1,动点P的轨迹所覆盖的面积为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和为Sn,则S10=( ) A. B.29-1 C.45 D.55 |
13. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,则f(x)dx的值为 . |
14. 难度:中等 | |
的展开式中x2的系数是 . |
15. 难度:中等 | |
已知点A(a,b)与点B(1,0)在直线3x-4y+10=0的两侧,给出下列说法: ①3a-4b+10>0; ②当a>0时,a+b有最小值,无最大值; ③>2; ④当a>0且a≠1,b>0时,的取值范围为(-∞,-)∪(,+∞). 其中,所有正确说法的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,正四面体ABCD的外接球球心为D,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 . |
17. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=nan-2n(n-1).等比数列{bn}的前n项和为Tn,公比为a1,且T5=T3+2b5. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{}的前n项和为Mn,求证:≤Mn<. |
18. 难度:中等 | |||||||||
图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时,重新转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和. (1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会,已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p,每次转动转盘的结果相互独立,设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数,ξ的数学期望,标准差,求n、p的值; (2)顾客乙消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为η(元).求随机变量η的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点. (1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD; (2)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB; (3)在(2)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,求二面角M-BQ-C的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知:圆x2+y2=1过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆相交于A,B两点记. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求k的取值范围; (Ⅲ)求△OAB的面积S的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex. ( I)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间; (Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x,f (x))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x,使得直线l与曲线y=g(x)相切. |
22. 难度:中等 | |
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD. (1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长. |
23. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6. (1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程; (2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值. |
24. 难度:中等 | |
(选做题)已知函数f(x)=|2x-1|+2,g(x)=-|x+2|+3. (Ⅰ)解不等式:g(x)≥-2; (Ⅱ)当x∈R时,f(x)-g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围. |