2012-2013学年湖北省武汉市高三（上）11月调考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足i•z=1-2i，则z=（ ）
A．2-i
B．-2-i
C．1+2i
D．1-2i

2. 难度：中等

已知命题p是真命题，命题q是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）
A．￢q
B．p∨q
C．p∧q
D．p∧（￢q）

3. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=1-sin
B．y=1+sin
C．y=1-cos
D．y=1+cos

4. 难度：中等

公比为2的等比数列{a_n} 的各项都是正数，且  a₃a₁₁=16，则a₅=（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

5. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（-4）的值是（ ）
A．-2
B．-
C．-
D．2

6. 难度：中等

若log_mn=-1，则m+3n的最小值等于（ ）
A．
B．2
C．2
D．

7. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，且a₁=10，a₂=9，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a₁₀+a₁₁＞0
B．S₂₁＜0
C．a₁₁+a₁₂＜0
D．n=10时，S_n最大

8. 难度：中等

某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是y₁=4.1x-0.1x²，在B地的销售利润（单位：万元）是y₂=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（ ）
A．10.5万元
B．11万元
C．43万元
D．43.025万元

10. 难度：中等

已知有相同两焦点F₁、F₂的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．随m，n变化而变化

二、填空题

11. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知集合A={x|-1≤2x-1≤5}，函数y=lg（-x²+6x-8）的定义域为集合B，则A∩B=    ．

13. 难度：中等

有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是    ．

14. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程2^-|x|-x²+a=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a_i，j，且满足a_1，j=2^j-1，a_i，1=i，a_i+1，j+1=a_i，j+a_i+1，j（i，j∈N^*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…为数列{b_n}．则
（Ⅰ）此数表中的第2行第8列的数为    ；
（Ⅱ）数列{b_n}的通项公式为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，则，求α的值．

19. 难度：中等

为了解某校高三学生9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数为6．
（Ⅰ）估计该校高三学生9月调考数学成绩在[125，140]上的概率，并求出样本容量；
（Ⅱ）从样本中成绩在[65，95）上的学生中任选2人，求至少有1人成绩在[65，80）上的概率．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BED⊥平面SAC．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-x²．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）求函数f（x）在（0，a]（a＞0）上的最大值．

22. 难度：中等

已知椭圆E：的一个交点为，而且过点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．