1. 难度:中等 | |
i是虚数单位,=( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠∅,则m等于( ) A.2 B.1 C.1或2 D.1或 |
3. 难度:中等 | |
设曲线在点处的切线与直线ax-y+1=0垂直,则a=( ) A.2 B. C.-2 D. |
4. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若a5=8a2,则S4=( ) A.7 B.8 C.16 D.15 |
5. 难度:中等 | |
设x∈R,向量=(x,1),=(1,-2),且⊥,则|+|=( ) A. B. C.2 D.10 |
6. 难度:中等 | |
已知命题p:“a=1是x>0,x+≥2的充分必要条件”,命题q:“存在x∈R,+x-2>0”,则下列命题正确的是( ) A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∧(¬q)”是真命题 C.命题“(¬p)∧q”是真命题 D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题 |
7. 难度:中等 | |
已知数列an=2n,前n项和为Sn,若数列的前n项和为Tn,则T2012的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数,,f3(x)=logax(其中a>0且a≠1),在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的大致图象,则可能的一个是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | ||||||||||
甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示:
A.,s1<s2 B.,s1>s2 C.,s1>s2 D.,s1=s2 |
10. 难度:中等 | |
如图所示为函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=( ) A.2 B. C. D.-2 |
11. 难度:中等 | |
定义域为R的函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(4-x),且其导函数f′(x)满足(x-2)f′(x)>0,则当2<a<4时,有( ) A.f(2a)<f(2)<f(log2a) B.f(2)<f(2a)<f(log2a) C. D. |
12. 难度:中等 | |
如图为函数M(t,f(t))处的切线为l,l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q,点N(0,1),若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,则b的取值范围为 ( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知,则f(2)+f(0)的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知,则cos(α+)等于 . |
15. 难度:中等 | |
在边长为6的等边△ABC中,点M满足,则等于 . |
16. 难度:中等 | |
若存在区间M=[a,b](a<b)使得{y|y=f(x),x∈M}=M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出下列4个函数: ①f(x)=ex ②f(x)=x3 ③f(x)=cos ④f(x)=lnx+1 其中存在稳定区间的函数有 (写出所有正确命题的序号). |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量,,且∥,B为锐角. (I)求角B的大小; (II)设b=2,a+c=4,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,,AA1=4,点D是AB的中点. (1)求证:AC⊥BC1 (2)求证:AC1∥平面CDB1 (3)求三棱锥 A1-B1CD的体积. |
19. 难度:中等 | |
设平面向量,. (I)当m,n∈{-2,-1,1,2}时.记“⊥”为事件A,求事件A发生的概率; (II)当m∈[-1,2],n∈[-1,1]时,记“与所成角为钝角”为事件B,求事件B发生的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等差数列,且a1=1,a5=5;设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-Sn. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)若cn=an•bn(n=1,2,3,…),Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=asinx-x+b在处有极值(其中a,b都是正实数). (I)求a的值; (II)对于一切; (III)若函数f(x)在区间上单调递增,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R. (Ⅰ)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取极值,求t的取值范围; (Ⅱ)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立,求正整数m的最大值. |