1. 难度:中等 | |
一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在20人的样本中应抽取管理人员人数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
2. 难度:中等 | |
某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 |
3. 难度:中等 | |
如图程序的功能是( ) A.计算1+2+3+4+5 B.计算1+2+3+4+5+6 C.计算1×2×3×4×5 D.计算1×2×3×4×5×6 |
4. 难度:中等 | |
已知焦点在y轴上的椭圆方程为,则k的取值范围为( ) A.(9,17) B.(9,25) C.(9,17)∪(17,25) D.(17,25) |
5. 难度:中等 | |
执行图的程序,如果输出的结果是4,那么输入的只可能是( ) A.-2或2 B.2 C.-2或4 D.2或-4 |
6. 难度:中等 | |
下列命题中,其“非”是真命题的是( ) A.对任意x∈R,x2-2x+2≥0; B.存在x∈R,使x3-x2+1=0; C.存在n∈N+,使点P(n,n2-2)在直线y=2x+1上; D.对任意a,b∈R,方程ax=b都有唯一解 |
7. 难度:中等 | |
在区间[-1,1]上任取两个数x、y,则满足的概率是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
为了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题: ①你的学号是奇数吗? ②在过路口时你是否闯过红灯? 要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币,如果出现正面就回答第①个问题,否则回答第②个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查本人知道自己回答了哪个问题,所以都如实作了回答.结果被调查的600人中有180人回答了“是”.由此估计在这600人中闯过红灯的人数大约为( ) A.30 B.60 C.120 D.150 |
9. 难度:中等 | |
已知椭圆C1:=1 (a>b>0)与双曲线C2:x2-=1 有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( ) A.a2= B.a2=3 C.b2= D.b2=2 |
10. 难度:中等 | |||||||||||||
两个相关变量x,y满足如下关系:
A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
数据-2,-1,0,1,2的方差是 . |
12. 难度:中等 | |
一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球,则摸出的两只球颜色不同的概率是 . |
13. 难度:中等 | |
在程序框图中输入a=、b=,则输出c= . |
14. 难度:中等 | |
在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数 . |
15. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F为双曲线的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点F,则该双曲线的离心率为 . |
16. 难度:中等 | |
已知p:x<-2或x>10;q:1-m≤x≤1+m2;¬p是q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160).第二组[160,165);…第八组[190,195],图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格:
(3)在样本中,若第二组有1人为男生,其余为女生,第七组有1人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少? |
18. 难度:中等 | |
如图,一隧道内设双行线公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,为保安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m,计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0.1m) |
19. 难度:中等 | |
做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示点P的坐标,其中x表示第1颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数. (I)求点P在直线y=x上的概率; (II)求点P不在直线y=x+1上的概率; (III)求点P的坐标(x,y)满足16<x2+y2≤25的概率. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线L1与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线L交椭圆于A、B两点; (1)求直线L和椭圆的方程; (2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上 |
21. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xOy中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k (1)若直线PA平分线段MN,求k的值; (2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0,求证:PA⊥PB. |