1. 难度:中等 | |
设集合=( ) A.{x|-1≤x<2} B.{x|x≥2} C.{y|-1<y<2} D.{-1} |
2. 难度:中等 | |
已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.[e,4] B.[1,4] C.(4,+∞) D.(-∞,1] |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.=(bcosC,-1),=((c-3a)cosB,1),且∥,则cosB值为( ) A. B.- C. D.- |
4. 难度:中等 | |
若θ为三角形的一个内角,且,则曲线x2sinθ+y2cosθ=1是( ) A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在y轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的双曲线 |
5. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是( ) A.4π B.8π C. D. |
6. 难度:中等 | |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
7. 难度:中等 | |
设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为( ) A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=14 |
8. 难度:中等 | |
如图示,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的一个定点,且A到l1,l2的距离分别为4、3,点B是直线l1上的动点,若,AC与直线l2交于点C,则△ABC面积的最小值为( ) A.3 B.6 C.12 D.18 |
9. 难度:中等 | |
双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一 象限内且在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是( ) A. B.2 C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( ) A. B.(2-,2+) C.[1,3] D.(1,3) |
11. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2=1,则其前三项和S3的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
设点P(x,y)是函数y=tanx与x+y=0图象的交点,则的值是 . |
14. 难度:中等 | |
设m为实数,若,则m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
给出命题: ①若函数y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x)的图象关于x=对称; ②把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象 ③函数的图象关于点对称; ④函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π; ⑤△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差数列,则. 其中正确命题所有的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数的周期为π. (Ⅰ)利用五点作图法作出y=f(x)在x∈[0,π]一个周期上的图象; (Ⅱ)当时,若f(θ)=1,求θ值. |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}满足a1=2,b1=1,且(n≥2) (I)令cn=an+bn,求数列{cn}的通项公式; (II)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知.M是PD的中点. (Ⅰ)证明PB∥平面MAC (Ⅱ)证明平面PAB⊥平面ABCD (Ⅲ)求四棱锥p-ABCD的体积. |
19. 难度:中等 | |
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元. (1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r) (2)由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?(精确到元) |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx+,g(x)=lnx+2x (I)求函数f(x)的单调区间; (II)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)上一个横坐标为2的点到其焦点的距离为. (1)求p的值; (2)若A是抛物线y2=2px上的一动点,过A作圆M:(x-1)2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点,交y轴于B、C两点,当A点横坐标大于2时,求△ABC的面积的最小值. |