2012-2013学年江苏省无锡市江阴二中高二(上)期中数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等 |
直线y=x+1的倾斜角大小为 .
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2. 难度:中等 |
点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是
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3. 难度:中等 |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与BD1所成角为 .
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4. 难度:中等 |
过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 .
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5. 难度:中等 |
若一个球的表面积为12π,则该球的半径为 .
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6. 难度:中等 |
空间四边形ABCD中,E,F,H,G分别为边AB,AD,BC,CD的中点,则BD与平面EFGH的位置关系是 .
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7. 难度:中等 |
用一张长12cm,宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面,求这个圆柱的体积是 .
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8. 难度:中等 |
长方体的长、宽、高分别为3、2、1,若该长方体的各顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为 .
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9. 难度:中等 |
直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于 .
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10. 难度:中等 |
关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n; ②若m∥n,m⊂α,n⊥β,则α⊥β; ③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β; ④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β. 其中正确的命题序号是 .
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11. 难度:中等 |
设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当M∩N=N时,则实数r的取值范围为 .
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12. 难度:中等 |
由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为 .
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13. 难度:中等 |
若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .
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14. 难度:中等 |
直线y=x+b与曲线有且有一个公共点,则b的取值范围是 .
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二、解答题
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15. 难度:中等 |
已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+2(2m-1)y=5. 问m为何值时,有(1)l1∥l2?(2)l1⊥l2?
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16. 难度:中等 |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,BC=CC1,E、F分别为AB、AA1的中点. (1)求证:直线EF∥平面BC1A1; (2)求证:EF⊥B1C.
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17. 难度:中等 |
如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD (I)求证:AB⊥DE (Ⅱ)求三棱锥E-ABD的侧面积.
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18. 难度:中等 |
(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程; (2)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为2,求此圆的方程.
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19. 难度:中等 |
在路边安装路灯,灯柱OA的高为h,路宽OC为23米,灯杆AB的长为2.5米,且与灯柱OA成120°角.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线BD与灯杆AB垂直.请你建立适当的直角坐标系,解决以下问题: (1)当h=10米时,求灯罩轴线BD所在的直线方程; (2)当h为多少米时,灯罩轴线BD正好通过道路路面的中线.
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20. 难度:中等 |
已知直线(1+4k)x-(2-3k)y+(2+8k)=0(k∈R)所经过的定点F,直线l:x=-4与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点. (1)求点F和圆C的方程; (2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长; (3)在平面上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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