1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={1,2},则A∩(∁UB)( ) A.∅ B.{5} C.{3} D.{3,5} |
2. 难度:中等 | |
已知数列{an}是正项等比数列,若a2=2,2a3+a4=16则数列{an}的通项公式为( ) A.2n-2 B.22-n C.2n-1 D.2n |
3. 难度:中等 | |
已知平面向量,满足=1,=2,且(+)⊥,则与的夹角为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
曲线在x=0处的切线方程为( ) A.x-y-1=0 B.x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y+1=0 |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足,则的值为( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 |
6. 难度:中等 | |
函数的图象与函数g(x)=ln(x+1)的图象的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)是定义域为R的可导函数,且对任意实数x都有f(x)=f(2-x)成立.若当x≠1时,不等式(x-1)•f′(x)<0成立,设a=f(0.5),,c=f(3),则a,b,c的大小关系是( ) A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.a>c>b |
8. 难度:中等 | |
已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(an)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数: ①, ②f(x)=x2, ③f(x)=ex, ④, 则为“保比差数列函数”的所有序号为( ) A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④ |
9. 难度:中等 | |
设集合A={x∈R|x≤2},B={x∈R|,则A∩B= . |
10. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}的前n项和.若a5+a6=8,a9+a10=24,则公差d= ,S10= . |
11. 难度:中等 | |
已知角α的终边经过点(3a,4a)(a<0),则sinα= ,tan(π-2α)= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,若,△ABC的面积为2,则角B= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)满足:f(1)=a(0<a≤1),且则f(2)= (用a表示),若,则a= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x|x|.当x∈[a,a+1]时,不等式f(x+2a)>4f(x)恒成立,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知. (Ⅰ)求△ABC的面积; (Ⅱ)求sin(C-A)的值. |
16. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,an+1=3Sn+1,n∈N*. (Ⅰ)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记Tn为数列{nan}的前n项和,求Tn; (Ⅲ)若数列{bn}满足b1=0,bn-bn-1=log2an(n≥2),求数列{bn}的通项公式. |
17. 难度:中等 | |
函数部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式,并写出其单调递增区间; (Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+2cos2x,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R. (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值; (Ⅱ)如果函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
设函数,a∈R. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)当a>0时,若对任意x>0,不等式f(x)≥2a成立,求a的取值范围; (Ⅲ)当a<0时,设x1>0,x2>0,试比较f()与的大小并说明理由. |
20. 难度:中等 | |
给定一个n项的实数列,任意选取一个实数c,变换T(c)将数列a1,a2,…,an变换为数列|a1-c|,|a2-c|,…,|an-c|,再将得到的数列继续实施这样的变换,这样的变换可以连续进行多次,并且每次所选择的实数c可以不相同,第k(k∈N*)次变换记为Tk(ck),其中ck为第k次变换时选择的实数.如果通过k次变换后,数列中的各项均为0,则称T1(c1),T2(c2),…,Tk(ck)为“k次归零变换”. (Ⅰ)对数列:1,3,5,7,给出一个“k次归零变换”,其中k≤4; (Ⅱ)证明:对任意n项数列,都存在“n次归零变换”; (Ⅲ)对于数列1,22,33,…,nn,是否存在“n-1次归零变换”?请说明理由. |