2012-2013学年浙江省温州中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|y=lg（4-x²）}，B={y|y=3^x，x＞0}时，A∩B=（ ）
A．{x|x＞-2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．∅

2. 难度：中等

已知复数满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z的虚部是（ ）
A．-2i
B．2i
C．-2
D．2

3. 难度：中等

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．a＞b+1
B．a＞b-1
C．a²＞b²
D．a³＞b³

4. 难度：中等

阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．9

5. 难度：中等

已知a、b、c、d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么（ ）
A．a∥b且c∥d
B．d中任意两条可能都不平行
C．a∥b或c∥d
D．d中至多有一对直线互相平行

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ ）
A．a₂+a₁₅
B．a₂•a₁₅
C．a₂+a₉+a₁₆
D．a₂•a₉•a₁₆

7. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（2，3]
B．[4，+∞）
C．（1，2]
D．[2，4）

8. 难度：中等

已知椭圆：，左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ＜2π）的任意一组解（x，y）都满足不等式，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面垂直，P为AE的中点，N是平面ABCD内的动点，且PN与平面PBC线面所成角为，那么，动点N在平面ABCD内的轨迹是（ ）

A．一线段
B．一段圆弧
C．一个椭圆
D．一段抛物线

二、填空题

11. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

12. 难度：中等

若的展开式中的常数项为，则实数a    ．

13. 难度：中等

若f（x）=2cos（wx+φ）+m（m＞0），对任意实数t都有，且，则实数m的值等于    ．

14. 难度：中等

在4名男生3名女生中，选派3人作为“保钓活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有    _种（用数作答）

15. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x₁、x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角θ=60°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是    ．

17. 难度：中等

抛物线x²=8y的准线与y轴交于点A，点B在抛物线对称轴上，过A可作直线交抛物线于点M、N，使得=-，则||的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足2a₁+a₃=3a₂，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，S_n=b₁+b₂+…b_n，求使  成立的正整数n的最小值．

20. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示． 
（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求二面角A-BC-D的正切值．

21. 难度：中等

在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（-2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE+k_AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+x²-ax，a，x∈R
（1）讨论函数的单调区间；
（2）如果存在a∈[-2，-1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1）在x=-1处取得最小值，试求b的最大值．