1. 难度:中等 | |
复数的实部与虚部的和为-1,则a的值为( ) A.-2 B.-1 C.l D.2 |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|y=},集合B={y|y=2x,x∈R},则(∁RA)∩B=( ) A.{x|x>2} B.{x|0<x≤1} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<0} |
3. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题: (1)α∥β⇒l⊥m,(2)α⊥β⇒l∥m, (3)l∥m⇒α⊥β,(4)l⊥m⇒α∥β, 其中正确命题是( ) A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(3)与(4) |
4. 难度:中等 | |
下列3个命题: (1)命题“若a<b,则am2<bm2”; (2)“a≤2”是“对任意的实数x,|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件; (3)命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是:“∀x∈R,x2-x<0”; 其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 |
5. 难度:中等 | |
在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是( ) A. B. C.(1,0) D.(1,π) |
6. 难度:中等 | |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为( ) A. B. C.1 D. |
7. 难度:中等 | |
天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15 |
8. 难度:中等 | |
如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( ) A.A+B为a1,a2,…,an的和 B.为a1,a2,…,an的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数 |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2x-x,且实数a>b>c>0满足f(a)•f(b)•f(c)<0,若实数x是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是( ) A.x<a B.x>a C.x<b D.x<c |
10. 难度:中等 | |
在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知动点P(x,y)在椭圆上,若A点坐标为(3,0),,且,则的最小值是( ) A. B. C.2 D.3 |
12. 难度:中等 | |
给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题: ①;②f(3.4)=-0.4; ③;④y=f(x)的定义域为R,值域是; 则其中真命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ |
13. 难度:中等 | |
(理)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 . |
14. 难度:中等 | |
某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查,经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为 . |
15. 难度:中等 | |
设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=+(a>0,b>0)的最大值为9,则d=的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正视图和侧视图如图所示.设△ABC,△A′B′C′的中心分别是O,O′,现将此三棱柱绕直线OO′旋转,在旋转过程中对应的俯视图的面积为S,则S的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC中,A(0,1),B(2,4)C(6,1),P为平面上任意一点,M、N分别使,,给出下列相关命题:①;②直线MN的方程为3x+10y-28=0;③直线MN必过△ABC的外心;④向量所在射线必过N点,上述四个命题中正确的是 .(将正确的选项全填上). |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=,bsin(+C)-csin(+B)=a, (1)求证:B-C= (2)若a=,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD相交于点O,OP⊥底面ABCD,,E,F分别为BC,AP的中点. (1)求证:EF∥平面PCD; (2)求直线EF与平面ABCD所成角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1. (1)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率; (2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. |
21. 难度:中等 | |
甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (1)求p的值; (2)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4,n=1,2,3,…. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设Tn为数列{Sn-4}的前n项和,求Tn. |
23. 难度:中等 | |
已知椭圆的方程为=1(a>b>0),它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,离心率e=,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A、B两点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设点M(1,0),且,求直线l的方程. |
24. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若函数f(x)在定义域内为增函数,求实数p的取值范围; (2)当n∈N*时,证明>2ln(n+1); (3)(理) 当n≥2且n∈N+时,证明:. |