1. 难度:中等 | |
已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.[1,+∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1]∪[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
下列选项叙述错误的是( ) A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1” B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:∃x∈R,x2+x+1=0 C.若p∨q为真命题,则p、q至少有一个为真命题 D.设x,y∈R,则“x≥2,且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件 |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A.y=x3 B.y= C.y=2|x| D.y=cos |
4. 难度:中等 | |
函数的值域为( ) A. B. C.(0,] D.(0,2] |
5. 难度:中等 | |
函数的图象大致是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设a=log32,b=ln2,c=,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a |
7. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
8. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( ) A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 |
9. 难度:中等 | |
函数f(x)与g(x)=互为反函数,则f(4x-1)的定义域为 . |
10. 难度:中等 | |||||||||||||
根据表格中的数据,可以判定函数f(x)=lnx-x+2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N*),则k的值为 .
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11. 难度:中等 | |
函数则f(x)>-1的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点,则线段PQ长的最小值是 . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数,例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②函数是单函数; ③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,,则f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) |
14. 难度:中等 | |
在极坐标系中,点到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是 . |
15. 难度:中等 | |
如图,⊙O的半径R=5,P是弦BC延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为A,若PC=1,PA=3,则圆心O到弦BC的距离是 . |
16. 难度:中等 | |
已知α为锐角,且tanα=.求的值. |
17. 难度:中等 | |
设全集为R,集合,集合B={a∈R|关于x的方程x2+ax+1=0的根一个在(0,1)内,另一个在(1,2)内}.求(CRA)∩(CRB). |
18. 难度:中等 | |
设函数,g(x)=2x2+4x+c. (1)试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由; (2)若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (I)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). |
20. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m使得f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0),对一切都成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的图象为曲线C,函数g(x)=ax+b的图象为直线l. (1)当a=2,b=-3时,求F(x)=f(x)-g(x)的最大值; (2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证:(x1+x2)g(x1+x2)>2. |