1. 难度:中等 | |
已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为( ) A.{-1} B.{1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} |
2. 难度:中等 | |
命题p:“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),=(cosα,sinα),∥,则tanα=( ) A. B.- C.2 D.-2 |
4. 难度:中等 | |
若loga2<0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
“∃x∈R,x2+ax-2a<0为假命题”是“-8≤a≤0”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
如图所示,图中曲线方程为y=x2-1,借助定积分表达围成的封闭图形的面积( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于点(,0)成中心对称,那么|φ|的最小值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-()x,实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,(0<a<b<c).若实数xo是函数f(x)的零点,那么下列不等式中,不可能成立的是( ) A.xo<a B.xo>b C.xo<c D.xo>c |
9. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=cos(x+φ) (0<φ<π)在x=时取得最小值,则f(x)在[-π,0]上的单调增区间是( ) A.[] B.[] C.[,0] D.[-π,] |
10. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值是一个确定的常数,则数列{Sn}中也为常数的项是( ) A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上满足2f(4-x)=f (x)+x2-l0x+17,则曲线y=f (x)在点 (2,f (2))处的切线方程是( ) A.y=2x-3 B.y=-6x+13 C.y=3x-2 D.y=-2x+3 |
12. 难度:中等 | |
有下列命题: ①如果幂函数f (x)=(m2-3m+3)的图象不过原点,则m=l或2; ②数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数): ③已知向量=(t,2),=(-3,6),若向量与的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4; ④函数f (x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值. 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=x+sinx(x∈R),若f(a)=1,则f(-a)= . |
14. 难度:中等 | |
设3a=4b=36,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知tan是第二象限角,则sin()的值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f (x)=|x+|,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0(b,c∈R)有6个不同实数解的充要条件是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,=(sinA,sin B),=(cosB,cos A),•=-sin 2C. (1)求角C的大小; (2)若c=2,A=,求△ABC的面积S. |
18. 难度:中等 | |
已知{an}是公差为2的等差数列,且a3+1是al+1与a7+1的等比中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=,求数列{b}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
叙述两角差的余弦公式,并用向量的数量积证明. |
20. 难度:中等 | |
如图,已知=,=,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N. (1)用,表示向量; (2)设||=l,||=2,与的夹角为30°,⊥(λ+),求实数λ的值. |
21. 难度:中等 | |||||||||||
某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示.
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式; (3)在(2)的结论下,用y(万元)表示该股票日交易额,写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几日交易额最大,最大值为多少? |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)若函数f(x)在区间上存在极值点,求实数a的取值范围; (2)知果当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证:,这里n∈N*,(n+1)!=1×2×3×…×(n+1),e为自然对数的底数. |