1. 难度:中等 | |
集合A={x|0<x≤3,x∈R},B={x|-1≤x≤2,x∈R},则A∪B= . |
2. 难度:中等 | |
已知z∈C,且(z+2)(1+i)=2i,则z= . |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a3+a4+…+a8= . |
4. 难度:中等 | |
已知.若,则与夹角的大小为 . |
5. 难度:中等 | |
设函数,那么f-1(10)= . |
6. 难度:中等 | |
已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15πcm2,则此圆锥的体积为 cm3. |
7. 难度:中等 | |
已知椭圆的左焦点是F1,右焦点是F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|:|PF2|= . |
8. 难度:中等 | |
曲线的长度是 . |
9. 难度:中等 | |
一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘.若每敲1次在屏幕上出现一个字母,它连续敲击10次,屏幕上的10个字母依次排成一行,则出现单词“monkey”的概率为 (结果用数值表示). |
10. 难度:中等 | |
如果执行如图的程序框图,那么输出的s是 . |
11. 难度:中等 | |
设a,b∈R,a2+2b2=6,则的最大值是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-|x|,若,则实数m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知对于任意实数x,函数f (x)满足f2(-x)=f2(x),若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为 . |
14. 难度:中等 | |
若α为第二象限角,则= . |
15. 难度:中等 | |
在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数f(n)=100•(Acos(ωn+2)+k)来刻画.其中:正整数n表示月份且n∈[1,12],例如n=1时表示1月份;A和k是正整数;ω>0.统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律: ①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同; ②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人; ③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多. (1)试根据已知信息,确定一个符合条件的f(n)(2)的表达式; (2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由. |
16. 难度:中等 | |
如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C1的中点, (1)求证:面PCC1⊥面MNQ; (2)求证:PC1∥面MNQ. |
17. 难度:中等 | |
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元. (1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r) (2)由于条件限制r∈[30,40],问当r取何值时,运动场造价最低?(精确到元) |
18. 难度:中等 | |
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点. (1)用p表示A,B之间的距离; (2)证明:∠AOB的大小是与p无关的定值,并求出这个值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.Sn为数列{bn}的前n项和. (1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列; (2)对于给定的实数λ,试求数列{bn}的通项公式,并求Sn. (3)设0<a<b(a,b为给定的实常数),是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
(1)已知:,求函数f(x)的单调区间和值域; (2)a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],判断函数g(x)的单调性并予以证明; (3)当a≥1时,上述(1)、(2)小题中的函数f(x)、g(x),若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围. |