1. 难度:中等 | |
已知点A(1,1),点B(3,5),则向量的模为 . |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x2-2x-3=0},N={x|-4<x≤2},则M∩N= . |
3. 难度:中等 | |
各项是正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列,则数列{an}公比q= . |
4. 难度:中等 | |
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<),且此函数的图象如图所示,则点(ω,φ)的坐标是 . |
5. 难度:中等 | |
已知x>1,则x+的最小值为 . |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=5,,,则cosB= . |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2处有极值,则函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为 . |
8. 难度:中等 | |
已知cosα=,cos(α-β)=,且0,则cosβ= . |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(5)= . |
10. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+2n=2an,则数列{an}的通项公式为 . |
11. 难度:中等 | |
设函数f(x)=n-1,x∈[n,n+1),n∈N,则方程f(x)=log2x有 个根. |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+2x,对任意的t∈[-3,3],f(tx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的公比q≠1,Sn表示数列{an}的前n项的和,Tn表示数列{an}的前n项的乘积,Tn(k)表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积,即Tn(k)=(n,k∈N+,k≤n),则数列的前n项的和是 (用a1和q表示) |
14. 难度:中等 | |||||||||||
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表.
下列关于f(x)的命题: ①函数f(x)是周期函数; ②函数f(x)在[0,2]是减函数; ③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4; ④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点; ⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14,且a1,a3,a7成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设Tn为数列{}的前n项和,求T2012的值. |
16. 难度:中等 | |
已知=(),=(sinx,cosx),设函数f(x)=,x (Ⅰ)求函数f(x)的零点; (Ⅱ)求函数f(x)的最大值和最小值. |
17. 难度:中等 | |
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|) (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)定义在[p,q]上的一个函数m(x),用分法T:p=x<x1<…<xi<…<xn=q将区间[p,q]任意划分成n个小区间,如果存在一个常数M>0,使得和式恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试判断函数f(x)是否为在[1,3]上的有界变差函数?若是,求M的最小值;若不是,请说明理由.(参考公式:…+f(xn)) |
18. 难度:中等 | |
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,米,记∠BHE=θ. (1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域; (2)若,求此时管道的长度L; (3)问:当θ取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度. |
19. 难度:中等 | |
已知常数a>0,函数 (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若0<a≤2,求f(x)在区间[1,2]上的最小值g(a); (3)是否存在常数t,使对于任意时,f(x)f(2t-x)+f2(t)≥[f(x)+f(2t-x)]f(t)恒成立,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知等比数列{an} 的首项a1=2011,公比,数列{an} 前n项和记为sn,前n项积记为 (1)证明s2≤sn≤s1 (2)判断与的大小,n为何值时,取得最大值 (3)证明{an} 中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为d1,d2,d3,…dn,…,,证明:数列{dn}为等比数列.(参考数据210=1024) |