1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|(x+3)(x-1)<0},N={x|x≤-3},则CR(M∪N)=( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥1} C.{x|x<1} D.{x|x>1} |
2. 难度:中等 | |
复数,则z2=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知向量=(2,1),=(x,-2),若∥,则+等于( ) A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1) |
4. 难度:中等 | |
条件甲“a>1”是条件乙“a>”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=log2x与在同一直角坐标系中的图象是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件:对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x), 则f(x)是( ) A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 |
9. 难度:中等 | |
如图是歌手大奖赛中,七位评委为甲,乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( ) A.a1>a2 B.a2>a1 C.a1=a2 D.a1,a2的大小不确定 |
10. 难度:中等 | |
设a=log32,b=ln2,c=,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a |
11. 难度:中等 | |
设,若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,则a的取值范围是( ) A. B.[4,+∞) C. D. |
12. 难度:中等 | |
设α是锐角,若tan(α+)=,则sin(2α+)的值为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则的值是 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=sinx+cosx在区间[]上的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
若a,b,c均为正数,且3a=4b=6c,则的值是 . |
16. 难度:中等 | |
对于实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=,设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-1),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
已知向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点Q为直线OP上一动点. (Ⅰ)当,求的坐标; (Ⅱ)当取最小值时,求的坐标. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||
为迎接建党90周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初赛后,把成绩(满分为100分,分数均匀整数)进行统计,制成如图的频率分布表:
(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备四道题目,选手对其依次作答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对一道,则获得二等奖.某同学进入决赛,每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X,求X的分布列以及X的数学期望. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=x+asinx. (Ⅰ) 若a=2,求f(x)在[0,π]上的单调递减区间; (Ⅱ)当常数a≠0时,设g(x)=,求g(x)在[]上的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=+lnx-1(a是常数,e=2.71828). (Ⅰ)若x=2是函数f(x)的极值点,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当a=1时,方程f(x)=m在x∈[,e2]上有两解,求实数m的取值范围; (Ⅲ)求证:ln(n>1,且n∈N*). |
22. 难度:中等 | |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB. (Ⅰ)求证:AC是△BDE的外接圆的切线; (Ⅱ)若,求EC的长. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),已知过点P(-2,-4)的直线L的参数方程为:,直线L与曲线C分别交于M,N. (Ⅰ)写出曲线C和直线L的普通方程; (Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|. (Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集; (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围. |