1. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x-3|≤1},B={x|x2-5x+4≥0},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是 . |
3. 难度:中等 | |
已知,则= . |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=x-lnx的单调减区间为 . |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,1],则实数a的值是 . |
6. 难度:中等 | |
已知||=,||=3,和的夹角为45°,若向量(λ+)⊥(+λ),则实数λ的值为 . |
7. 难度:中等 | |
P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个,则椭圆离心率的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
已知命题p:在x∈(-∞,0]上有意义,命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围 . |
9. 难度:中等 | |
设函数y=sinx(0≤x≤π)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲线C上,过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合),设线段AB的长为f(x),则函数f(x)单调递增区间 . |
10. 难度:中等 | |
,设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3),则数列{an}的通项公式an= . |
11. 难度:中等 | |
已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
设,则函数的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
设实数a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,3a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,实数a的取值的集合为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和Sn,则S10= . |
15. 难度:中等 | |
设向量 (1)若与垂直,求tan(α+β)的值; (2)求的最大值; (3)若tanαtanβ=16,求证:∥. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点. (1)求证:PD∥面AEC; (2)求证:平面AEC⊥平面PDB. |
17. 难度:中等 | |
已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点, (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. |
18. 难度:中等 | |
某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示.其上部分是以AB为直径的半圆,点O为圆心,下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形,DE,DF是两根支杆,其中AB=2米,∠EOA=∠FOB=2x(0<x<).现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯,在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯.若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为2k,节能灯的比例系数为k(k>0),假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和. (1)试将y表示为x的函数; (2)试确定当x取何值时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围; (2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取值范围; (3)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an},{bn}满足bn=an+1-an,其中n=1,2,3,…. (Ⅰ)若a1=1,bn=n,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2. (ⅰ)记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次.求a1应满足的条件. |