1. 难度:中等 | |
集合A={x|x2-2x≤0},B={x|y=lg(1-x)},则A∩B等于( ) A.{x|0<x≤1} B.{x|0≤x<1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2} |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,则(i+1)2的模为( ) A.1 B. C.2 D.4 |
3. 难度:中等 | |
已知与均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于( ) A. B. C. D.4 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=则f[f(-4)]的值为( ) A.15 B.16 C.-5 D.-15 |
5. 难度:中等 | |
公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数,且 a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 |
6. 难度:中等 | |
函数的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) |
7. 难度:中等 | |
已知x,y满足不等式组,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( ) A. B. C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
已知(其中m,n为正数),若,则的最小值是( ) A.2 B. C.4 D.8 |
9. 难度:中等 | |
下列命题错误的是( ) A.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为真命题 B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p、q均可能为假命题 D.命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定¬p为假命题 |
10. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足下列三个条件:(1)f(x+3)=-;(2)对任意3≤x1<x2≤6,都有f(x1)<f(x2);(3)y=f(x+3)的图象关于y轴对称.则下列结论中正确的是( ) A.f(3)<f(7)<f(4.5) B.f(3)<f(4.5)<f(7) C.f(7)<f(4.5)<f(3) D.f(7)<f(3)<f(4.5) |
11. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知a1+a13=16,则a2+a12= . |
12. 难度:中等 | |
点(x,y)在映射f作用下的对应点是(x+y,y-x)),若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 . |
13. 难度:中等 | |
过曲线y=x3+2x上一点(1,3)的切线方程是 . |
14. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cosC=,则sinB= . |
15. 难度:中等 | |
设a、b、c、d∈R,对于下列命题: ①若a>b,c≠0,则ac>bc; ②若a>b,则ac2>bc2; ③若ac2>bc2,则a>b; ④若a>b,则; ⑤若a>b>0,c>d,则ac>bd. 其中正确的命题是 . |
16. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列, (1)求{an}的公比q; (2)求a1-a3=3,求sn. |
17. 难度:中等 | |
已知集合A={x||x-a|<2},. (Ⅰ)若a=1,求集合A、集合B; (Ⅱ)若A∪B=R,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示. (1)求A,ω,φ的值; (2)已知在函数f(x)图象上的三点M,N,P的横坐标分别为-1,1,3,求sin∠MNP的值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b为实数),x∈R, (1)若不等式f(x)>2的解集为{x|x<-3或x>1},求f(x)在区间[-2,3)的值域; (2)在(1)的条件下,当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设定函数,且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4. (Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为,公比的等比数列,设,数列{cn}满足cn=an•bn. (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn; (3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围. |