1. 难度:中等 | |
设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 |
2. 难度:中等 | |
若f(x)=,则f(x)的定义域是( ) A.(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,+0) D.(-∞,0)∪(0,1) |
3. 难度:中等 | |
若a=,b=,c=.则( ) A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>6 |
4. 难度:中等 | |
若函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域为( ) A.[0,] B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7] |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=1-e|x|的图象大致是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x-的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞) B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1) C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1) D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0) |
8. 难度:中等 | |
设x1<x2,定义 区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为( ) A.3 B.2 C.1 D.0.5 |
9. 难度:中等 | |
对a,b∈R,记max{a,b}=,函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是( ) A.0 B. C. D.3 |
10. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=lg|x-2|+1,有下三个命题: ①f(x+2)是偶函数; ②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数; ③f(x+2)-f(x)在区间(2,+∞)上是增函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ |
11. 难度:中等 | |
若幂函数y=f(x)的图象经过点(3,27),则f(x)= . |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)= 其中c>0,那么f(x)的零点是 . |
13. 难度:中等 | |
函数的单调增区间是 ,值域为 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=logax+1<a>0且a≠1)在[,1]上的最小值是1,则 a= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数若方程f(x)-k=0有两个不等实根,则实数k的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x(x∈N*)件.当x≤20时,年销售总收入为(33x-x2)万元;当x>20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为 ,该工厂的年产量为 件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资) |
17. 难度:中等 | |
已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22}, (Ⅰ)当a=10时,求A∩B,A∪B; (Ⅱ)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)证明:对于定义域中任意的x均有f(1+x)+f(1-x)=2; (Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数f(x)在(1,+∞)上是减函数. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=logax(0<a<1). (Ⅰ)若f(x2-x)>f(2),求x的取值范围; (Ⅱ)记函数f(x)的反函数为g(x),若a+kg(x-1)≥0在[2,+∞)上恒成立,求k的最小值. |
20. 难度:中等 | |
借助计算机(器)作某些分段函数图象时,分段函数的表示有时可以利用函数例如要表示分段函数可以将g(x)表示为g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x). 设f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x). (Ⅰ)请把函数f(x)写成分段函数的形式; (Ⅱ)设F(x)=f(x-k),且F(x)为奇函数,写出满足条件的k值;(不需证明) (Ⅲ)设h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函数h(x)的最小值. |