1. 难度:中等 | |
如果集合A={x|x2-x=0},B={y|y2+y=0},那么A∩B=( ) A..{-1,0,1} B.{-1,1} C..{0} D..∅ |
2. 难度:中等 | |
已知tanα=2,7sin2α+3cos2α=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
并排的5个房间,安排给5个工作人员临时休息,假设每个人可以进入任一房间,且进入每个房间是等可能的,问每个房间恰好进入一人的概率是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( ) A.若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数 B.若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数 C.若a+b是偶数,则a,b都是奇数 D.若a+b是偶数,则a,b不都是奇数 |
5. 难度:中等 | |
已知=(cos70°,sin70°),=(cos10°,sin10°),=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
已知曲线y2=4x的焦点F,曲线上三点A,B,C满足,则=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
7. 难度:中等 | |
若P是棱长1的正四面体内的任意一点,则它到这个四面体各面的距离之和为 ( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知a≠b,且a2+2a-1=0,b2+2b-1=0,则代数式=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=S18,则S22=( ) A.0 B.12 C.-1 D.-12 |
10. 难度:中等 | |
函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,“f(a)•f(b)<0”是“函数f(x)在区间[a,b]上恰有一个零点”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要 |
11. 难度:中等 | |
在同一直角坐标系下作y=ax和y=logax(a>0且a≠1)的图象,有下面四种判断: ①两支图象可能无公共点. ②若两支图象有公共点,则公共点一定在直线y=x上. ③若两支图象有公共点,则公共点个数可能1个,不可能2个. ④若两支图象有公共点,则公共点个数最多可能有3个. 以上这四种判断中,错误的判断共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 |
12. 难度:中等 | |
已知平面内一点P∈{(x,y)|(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16,α∈R},则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是( ) A.36π B.32π C.16π D.4π |
13. 难度:中等 | |
平面内与两定点距离之比为定值m(m≠1)的点的轨迹是 . |
14. 难度:中等 | |
如果直线AB与平面α相交于B,且与α内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同,则直线AB与CD所成的角= . |
15. 难度:中等 | |
已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|≤6,则x的范围是(用区间表示) . |
16. 难度:中等 | |
命题: (1)若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则f(x)在区间是减函数. (2)如果一个数列{an}的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0. (3)曲线y=x3+x+1过点(1,3)处的切线方程为:4x-y-1=0. (4)已知集合P∈{(x,y)|y=k},Q∈{(x,y)|y=ax+1,a>0且a≠1},若P∩Q只有一个子集.则k<1. 以上四个命题中,正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c.向量,,且向量、共线. (1)求角B的大小; (2)如果b=1,求△ABC的面积V△ABC的最大值. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为,D是棱A1C1的中点. (Ⅰ)求证:BC1∥平面AB1D; (Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大小; (Ⅲ)求点C1到平面AB1D的距离. |
19. 难度:中等 | |
六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核.每个项目只有一次补考机会,补考不合格者不能进入下一个项目的训练(即淘汰),若每个学生身体体能考核合格的概率是,外语考核合格的概率是,假设每一次考试是否合格互不影响. (Ⅰ)求某个学生不被淘汰的概率. (Ⅱ)求6名学生至多有两名被淘汰的概率. (Ⅲ)假设某学生不放弃每一次考核的机会,用ζ表示其参加补考的次数,求随机变量ζ=1的概率. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是数列{an}和{bn}前n项和,且a6=b3,S10=T4+45 ①分别求{an},{bn}的通项公式. ②若Sn>b6,求n的范围. ③令cn=(an-2)bn,求数列{cn}的前n项和Rn. |
21. 难度:中等 | |
(Ⅰ)在平面直角坐标系中,已知某点P(x,y),直线l:Ax+By+C=0.求证:点P到直线l的距离. (Ⅱ)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P(2,0),O为坐标原点,过P的直线l与抛物线C相交于A,B两点,若向量在向量上的投影为n,且,求直线l的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在其定义域上满足:xf(x)+2af(x)=x+a-1,a>0. ①函数y=f(x)的图象是否是中学对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明); ②当f(x)时,求x的取值范围; ③若f(0)=0,数列{an}满足a1=1,那么若0<an+1≤f(an)正整数N满足n>N时,对所有适合上述条件的数列{an},恒成立,求最小的N. |