2012-2013学年河南省郑州市巩义二高高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}，则集合{4，5，6}等于（ ）
A．M∪N
B．M∩N
C．（∁_UM）∩（∁_UN）
D．（（∁_UM）∪（∁_UN）

2. 难度：中等

下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（ ）
A．
B．y=x⁴
C．y=x^-2
D．

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（-∞，0）上是增函数的是（ ）
A．
B．y=|x-1|
C．y=x²-4x+8
D．

4. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）

5. 难度：中等

已知函数y=的定义域为（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，21]
C．（-∞，-）∩（-，1]
D．（-∞，-）∪（-，1]

6. 难度：中等

三个数，b=，c=，的大小顺序为（ ）
A．b＜c＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

7. 难度：中等

方程log₃x+x=3的解所在的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

8. 难度：中等

设0＜a＜1，在同一直角坐标系中，函数y=a^-x与y=log_a（-x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）＜f（1-3x），则x的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2

11. 难度：中等

f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，+∞）
B．[4，8）
C．（4，8）
D．（1，8）

12. 难度：中等

定义运算：a⊙b=如1⊙2=1，则函数f（x）=2^x⊙2^-x的值域为（ ）
A．R
B．（0，+∞）
C．（0，1]
D．[1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x+3y=7}，集合B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为    ．

16. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，b={x|x＜-3，或x＞1}
求：（1）A∩B，A∪B；
（2）（C_UA）∩（C_UB）．

18. 难度：中等

计算：
（1）
（2）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）满足f（-x）=-f（x）．
（1）求实数a的值；
（2）证明f（x）是R上的增函数；
（3）求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=；
当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，3）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

2012年，商品价格一度成为社会热点话题，某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，由于政府及时采取有效措施，从而使后60天的价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格（元）	23	30	22	7

（1）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天）；
（2）销售量g（x）与时间x的函数关系：（1≤x≤100，且x∈N），则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少元？

22. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=2log_a（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（2）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．