1. 难度:中等 | |
集合A={y∈R|y=lgx,x>1},B={-2,-1,2}则下列结论正确的是( ) A.A∩B={-2,-1} B.(CUA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D.(CUA)∩B={-2,-1} |
2. 难度:中等 | |
若则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a |
3. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( ) A. B. C.y=2|x| D.y=cos |
4. 难度:中等 | |
设tanθ和tan(-θ)是方程x2+px+q=0的两个根,则p、q之间的关系是( ) A.p+q+1=0 B.p-q+1=0 C.p+q-1=0 D.p-q-1=0 |
5. 难度:中等 | |
曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. B.4e2 C.2e2 D.e2 |
6. 难度:中等 | |
已知、β都是锐角,则cosβ=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3] D.[3,+∞) |
8. 难度:中等 | |
如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
由直线,x=2,曲线及x轴所围图形的面积为( ) A. B. C. D.2ln2 |
10. 难度:中等 | |
函数的图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( ) A.() B.(1,2) C.(,1) D.(2,3) |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+b(A>0,ω>0)的图象如下,则S=f(0)+f(1)+…+f(2011)等于( ) A.0 B.503 C.1006 D.2012 |
13. 难度:中等 | |
已知tanα=2,则sinαcosα= . |
14. 难度:中等 | |
若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于2,一根小于1,则m的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
设定义在R的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x<1时,f(x)=2x-1.则= . |
16. 难度:中等 | |
关于函数f(x)=sin2x-cos2x有下列命题: ①函数y=f(x)的周期为π; ②直线是y=f(x)的一条对称轴; ③点是y=f(x)的图象的一个对称中心; ④将y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到的图象. 其中真命题的序号是 .(把你认为真命题的序号都写上) |
17. 难度:中等 | |
已知,p={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m} (1)若p∪S⊆p,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m,使“x∈p”是“x∈S”的充要条件,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
18. 难度:中等 | |
设. (1)求f(x)的最小值及此时x的取值集合; (2)把f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位后所得图象关于y轴对称,求m的最小值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (I)求f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)= (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本) |
21. 难度:中等 | |
在三角形ABC中,角A、B、C满足sinCcosB=(2sinA-sinB)cosC. (1)求角C的大小; (2)求函数y=2sin2B-cos2A的值域. |
22. 难度:中等 | |
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立. |