2012-2013学年山东省烟台市莱州一中高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，2}则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-2，-1}
B．（C_UA）∪B=（-∞，0）
C．A∪B=（0，+∞）
D．（C_UA）∩B={-2，-1}

2. 难度：中等

若则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．
B．
C．y=2^|x|
D．y=cos

4. 难度：中等

设tanθ和tan（-θ）是方程x²+px+q=0的两个根，则p、q之间的关系是（ ）
A．p+q+1=0
B．p-q+1=0
C．p+q-1=0
D．p-q-1=0

5. 难度：中等

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

6. 难度：中等

已知、β都是锐角，则cosβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=log_a（6-ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，3）
C．（1，3]
D．[3，+∞）

8. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．2ln2

10. 难度：中等

函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图是函数f（x）=x²+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（）
B．（1，2）
C．（，1）
D．（2，3）

12. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b（A＞0，ω＞0）的图象如下，则S=f（0）+f（1）+…+f（2011）等于（ ）

A．0
B．503
C．1006
D．2012

二、填空题

13. 难度：中等

已知tanα=2，则sinαcosα=    ．

14. 难度：中等

若方程x²-2mx+4=0的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则=    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线是y=f（x）的一条对称轴；
③点是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到的图象．
其中真命题的序号是    ．（把你认为真命题的序号都写上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知，p={x|x²-8x-20≤0}，S={x||x-1|≤m}
（1）若p∪S⊆p，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使“x∈p”是“x∈S”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

设．
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

20. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21. 难度：中等

在三角形ABC中，角A、B、C满足sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC．
（1）求角C的大小；
（2）求函数y=2sin²B-cos2A的值域．

22. 难度：中等

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．