1. 难度:中等 | |
复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为( ) A.2 B.-2i C.-2 D.2i |
2. 难度:中等 | |
设A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知,则A×B等于( ) A.[0,1)∪(2,+∞) B.[0,1]∪(2,+∞) C.[0,1] D.[0,2] |
3. 难度:中等 | |
设( ) A. B. C. D.不存在 |
4. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||
在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.8 B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若函数f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q两者中的较小者,则f(x)<2的解集为( ) A..(0,4) B..(0,+∞) C..(0,4)∪(4,+∞) D.(,+∞) |
7. 难度:中等 | |
已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题.如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
8. 难度:中等 | |
已知,且0<|m|<1,0<|n|<1,mn<0,则使不等式f(m)+f(n)>0成立的m和n还应满足的条件为( ) A.m>n B.m<n C.m+n>0 D.m+n<0 |
9. 难度:中等 | |
函数的图象可能是下列图象中的( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图①;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③.图③中直线AM与x轴交于点N(n,0),设f(m)=n. 给出下列命题: ①f()=0; ②f(x)是偶函数; ③f(x)在定义域上单调递增; ④f(x)的图象关于点(,0)对称 则下列命题的正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④ |
11. 难度:中等 | |
已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α= . |
12. 难度:中等 | |
若变量x、y满足,若2x-y的最大值为-1,则a= . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知x,y∈Z,n∈N*,设f(n)是不等式组,表示的平面区域内可行解的个数,归纳推理f(n)= . |
15. 难度:中等 | |
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)上滑动,则的最大值是 . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=mx2-mx-1 (1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围. (2)若对一切实数m∈[-2,2],f(x)<-m+5恒成立,求x的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=6,向量=(2sinc,-),=(cos2c,-1)且∥. (1)求锐角C的大小; (2)求△ABC的面积S△ABC的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
在右图所示的多面体中,下部ABCD-A′B′C′D′为正方体,点P在DD′的延长线上,且PD′=D′D,M、N分别为△PA′B′和△PB′C′的重心. (1)已知R为棱PD上任意一点,求证:MN∥平面RAC; (2)求二面角M-BC-D的正切值大小. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=(x>0),数列{an}满足:a1=,an+1=g(an)(n∈N). (Ⅰ)当x>-1时,比较x与f(x)的大小; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)求证:a1+a2+…+an>ln. |
20. 难度:中等 | |
已知函数. (I)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围; (Ⅲ)设函数,若在[1,e]上至少存在一点x,使得f(x)>g(x)成立,求实数p的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N)顺次为一次函数y=x图象上的点,点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N)顺次为x轴正半轴上的点,其中x1=a(0<a<1),对于任意n∈N,点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形. (1)求{yn}的通项公式,且证明{yn}是等差数列; (2)试判断xn+2-xn是否为同一常数(不必证明),并求出数列{xn}的通项公式; (3)在上述等腰三角形AnBnAn+1中,是否存在直角三角形?若有,求出此时a值;若不存在,请说明理由. |