1. 难度:中等 | |
若集合M={x|x2-3x-4≤0},N={x|x2-16≤0},则M∪N为( ) A.(-∞,4] B.[-4,4] C.[-1,4] D.[-4,-1] |
2. 难度:中等 | |
若z=1-i(i是虚数单位),则的共轭复数为( ) A.1+i B.2+i C.1-i D.2-i |
3. 难度:中等 | |
已知||=7,||=3,||=5,则与的夹角为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,已知an=3n-1,若数列{}的前n项和为,则n的值为( ) A.13 B.14 C.15 D.16 |
5. 难度:中等 | |
双曲线的两焦点为F1,F2,P点在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则△PF1F2的面积为( ) A.2 B.1 C.4 D.3 |
6. 难度:中等 | |
程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是( ) A.-3 B.- C. D.2 |
7. 难度:中等 | |
已知sinα+cosα=,α为第二象限角,则tan()等于( ) A. B.-7 C. D.7 |
8. 难度:中等 | |
若一个几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A.π B.8π C.2π D.6π |
9. 难度:中等 | |
两圆(x-m)2+y2=9和x2+(y+n)2=4恰有3条公切线,则m+n的最大值为( ) A.10 B.10 C.5 D.5 |
10. 难度:中等 | |
已知2f(x)+f()=-(x≠0),则下列说法正确的是( ) A.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为增函数 B.f(x)为奇函数且在(-∞,0)上为减函数 C.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为增函数 D.f(x)为偶函数且在(-∞,0)上为减函数 |
11. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=-2px(p>0),过其焦点的直线与抛物线交于M(x1,y1),N(x2,y2),若x1x2=1,则抛物线准线方程为( ) A.x= B.x= C.x=2 D.x=1 |
12. 难度:中等 | |
设f(x)=x4-8x3+24x2-32x+16,g(x)=sin(x),则方程f(x)-g(x)=0的所有根之和为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 |
13. 难度:中等 | |
已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S8=17S4,则S5:S3= . |
15. 难度:中等 | |
已知直线y=-2与函数f(x)=tan(ωx+)的图象相邻两交点间的距离为,将f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位后,其图象关于原点对称,则φ的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
三棱锥S-ABC中,若SA⊥平面ABC,SA=AC=2BC=2,∠ACB=60°,则此三棱锥外接球的体积为 . |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC的面积为,且(sinC+sinB)(sinC-sinB)=sinA(sinA+sinB). (1)求角C的大小; (2)若△ABC外接圆半径为2,求a+b. |
18. 难度:中等 | |
某市有小型超市72个,中型超市24个,大型超市12个,现采用分层方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查. (1)求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数; (2)若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析,记随机变量X为抽取的小型超市的个数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X). |
19. 难度:中等 | |
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,BC=BB1=8,M,N分别为BC,CC1的中点. (1)求证:BN⊥AB1; (2)求AC1与平面AMB1所成角的正弦值. |
20. 难度:中等 | |
如图,设斜率为的直线l与椭圆(a>b>0)相交于A,B两点,若弦AB中点P的坐标为(,2),F为其右焦点. (1)求椭圆的离心率; (2)若F点到直线l的距离为,求△FAB的面积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (1)若m=1,讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数g(x)=至少有一个极值点,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,AD是△ABC边BC上的高. (1)若△ABC的面积S=,BD=4,DC=3,求AD的长; (2)若△ABC另外两条边上的高BE,CF 与AD相交于点H,求证:AD平分∠EDF. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线C1的极坐标方程为ρ(3cosθ+4sinθ)=m,曲线C2的参数方程为(θ为参数). (1)若m=12,试确定C1与C2公共点的个数; (2)已知曲线C3的参数方程为(t为参数),若直线C1与C3相切,求m的值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲: (1)已知f(x)=|x-a|,若不等式f(x)≤2解集为{x|-1≤x≤3},求a的值; (2)若log2(|x-a|+|x-3|)≥2恒成立,求实数a的取值范围. |
25. 难度:中等 | |
设不在y轴负半轴的动点P到F(0,1)的距离比到x轴的距离大1. (1)求P的轨迹M的方程; (2)过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点,过A,B做切线交于N点,再过A、B作y=-1的垂线,垂足为C,D,若S△ACN+S△ANB=2S△BDN,求此时点N的坐标. |