1. 难度:中等 | |
设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=( ) A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
已知=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=x-2-π的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 |
5. 难度:中等 | |
己知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)的极大值是( ) A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c |
6. 难度:中等 | |
“”是“tanx=1”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
如图,已知等于( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知a>b,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为 ( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若△ABC的内角A、B、C满足sinA:sinB:sinC=2:3:3,则cosB( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分,则k的值为( ) A.4 B.1 C.2 D.3 |
12. 难度:中等 | |
设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f′(x)是函数f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1; 当x∈(0,π) 且x≠时,(x-)f′(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为( ) A.2 B.4 C.5 D.8 |
13. 难度:中等 | |
已知= . |
14. 难度:中等 | |
若命题“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0是真命题”,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的函数图象向左平移个单位,最后所得到的图象对应的解析式是 . |
16. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=1,则四面体A-EFB的体积为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (I)求f(x)的值域; (II)试画出函数f(x)在区间[-1,5]上的图象. |
18. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点. (I)若A,B两点的纵会标分别为的值; (II)已知点C是单位圆上的一点,且的夹角θ. |
19. 难度:中等 | |
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD,E是PA的中点. (I)求证:DE∥平面PBC; (II)求证:AD⊥PB. |
20. 难度:中等 | |
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),且a1,a2,a3成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. |
21. 难度:中等 | |
国际上钻石的重量计量单位为克拉,已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元. (I)写出v关于w的函数关系式; (II)若把一颗钻石切割成重量比为1:x(x≥1)的两颗钻石,价值损失的百分率为y,写出y关于x的函数关系式; (III)试证明:把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为1:1切割,价值损失的百分率最大. (注:价值损失的百分率=×100%,在切割过程中的重量损耗忽略不计) |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (I)求函数f(x)的单调区间; (II)已知点图角上的点,曲线C上是否存在点M(x,y)满足:①;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB?请说明理由. |