2012-2013学年山东省东营市利津一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁_U（M∪N）等于（ ）
A．{1，3，5}
B．{2，4，6}
C．{1，5}
D．{1，6}

2. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．y=
C．y=-
D．y=

3. 难度：中等

已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（ ）
A．P：∃x∈R，x≤sin
B．P：∀x∈R，x≤sin
C．P：∃x∈R，x＜sin
D．P：∀x∈R，x＜sin

4. 难度：中等

要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂2x与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数在（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜-4或m＞-2
B．-4＜m＜-2
C．2＜m＜4
D．m＜2或m＞4

7. 难度：中等

函数f（x）=-cosx在[0，+∞）内 （ ）
A．没有零点
B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点
D．有无穷多个零点

8. 难度：中等

（理）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²等于（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

9. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

11. 难度：中等

若定义在R上的二次函数f（x）=ax²-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤4
B．0≤m≤2
C．m≤0
D．m≤0或m≥4

12. 难度：中等

若对任意的x∈R，函数f（x）满足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，则f（-1）=（ ）
A．1
B．-1
C．2012
D．-2012

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是    ．

14. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²-10n（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式为    ；数列na_n中数值最小的项是第    项．

15. 难度：中等

当x=3时，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈[-2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：
①f（x）=x³-4x（x∈[-2，2]）；
②f（x）的极值点有且只有一个；          
③f（x）的最大值与最小值之和为零．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）求函数上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60°，c=3b，
（1）求的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2a_n+n，
（1）求证：{a_n-1}为等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项a_n及其前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足，
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求数列{a_n}的通项a_n．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）试讨论f（x）在定义域内的单调性；
（2）求f（x）在[1，e]上的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-3x
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．