2012-2013学年四川省成都市实验学校高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

2. 难度：中等

如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．A∩B
B．A∪B
C．B∩（∁_UA）
D．A∩（∁_UB）

3. 难度：中等

已知f（x）=，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）

5. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y=（）^x，x＞1}，则A∩B=（ ）
A．{y|0＜y＜}
B．{y|0＜y＜1}
C．{y|＜y＜1}
D．∅

6. 难度：中等

下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（ ）
A．y=（）^x
B．y=|x|
C．y=ln
D．y=x²+2x+3

7. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）在定义域内是（ ）
A．偶函数且单调递增
B．偶函数且单调递减
C．非奇非偶函数且单调递增
D．非奇非偶函数且单调递减

8. 难度：中等

设a=log_1.10.5，b=log_1.10.6，c=1.1^0.6，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（ ）
A．{x|x＜-2或x＞4}
B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6}
D．{x|x＜-2或x＞2}

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且在区间[0，1]上是增函数，则f（-5.5）、f（-1）、f（2）的大小关系是（ ）
A．f（-5.5）＜f（2）＜f（-1）
B．f（-1）＜f（-5.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）
D．f（-1）＜f（2）＜f（-5.5）

12. 难度：中等

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t²-2mt+1，则t的取值范围是（ ）
A．-2≤t≤2
B．-≤t≤
C．t≥或t≤-或t=0
D．t≥2，或t≤-2，或t=0

二、填空题

13. 难度：中等

f（x）=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则f（-π）与f（3）的大小关系是f（-π）    f（3）（填写不等号）

14. 难度：中等

函数y=lg（-x²+2x）的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

若函数则不等式的解集为     ．

16. 难度：中等

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函数y=log₂（x+1）+2的图象可由y=log₂（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x²-2x-3|=m两解，则m=0或m＞4；
⑤函数f（x）=的值域是（0，2]．
其中正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}；若B⊆A，求m的值．

18. 难度：中等

（1）求函数y=的定义域．
（2）-（9.6）--log3．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2a•4^x-2^x-1
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=，x∈[0，2]时，求f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
（2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；  
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）是否存在实数，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log_an，1+log_am]？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．