2012-2013学年广东省湛江市高三（上）10月调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，若z•i=2+i，则复数z=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-1+2i
D．-1-2i

2. 难度：中等

设集合U={x|x＜2}，A={x|x²＜x}，则∁_UA=（ ）
A．∅
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|x≤0或1≤x＜2}
D．{x|x≤-1或0≤x＜2}

3. 难度：中等

已知函数，若f（a）=2，则a=（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-1

4. 难度：中等

已知m∈R，则“0＜m＜1”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知点M是△ABC中BC边的中点，，则=（ ）
A．（6，2）
B．（-6，-2）
C．（2，10）
D．（-2，-10）

6. 难度：中等

若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

7. 难度：中等

-个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm³）（ ）
A．
B．
C．
D．π

8. 难度：中等

研究函数的性质，分别给出下面结论（ ）
①若x₁=-x₂，则一定有f（x₁）=-f（x₂）；
②函数f（x）在定义域上是减函数；
③函数f（x）的值域为（-1，1）；
④若规定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，则对任意n∈N^*恒成立，
其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

不等式|2x+1|＜1的解集是    ．

10. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=    ．

11. 难度：中等

从1，2，3，4，5五个数字中任取三个数字，则这三个数字能组成等差数列的概率为    ．

12. 难度：中等

按如图所示的程序框图运算：若输入x=8，则输出k=    ；若输出k=2，则输入x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数y=x³-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是    ．

15. 难度：中等

已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数过点．
（1）求a的值及函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若且，求的值．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），等比数列{b_n}的公比为q，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．
（1）求证：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

19. 难度：中等

某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理．
（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，n∈N）的函数解析式；
（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：

日需求量n	150	160	170	180	190	200
天数	17	23	23	14	13	10

若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX．

20. 难度：中等

如图，设P是圆x²+y²=2上的动点，PD⊥x轴，垂足为D，M为线段PD上一点，且|PD|=|MD|，点A、F₁的坐标分别为（0，），（-1，0）．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）求|MA|+|MF₁|的最大值，并求此时点M的坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）的图象由函数•向左平移1个单位得到．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（3）若函数f（x）的最小值是m，且m＞，求实数a的取值范围．