1. 难度:中等 | |
已知命p:∃x∈R,使得x+,命题q:∀x∈R,x2+x+1>0,下列结论正确的是( ) A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“(¬p)∧q”是真命题 C.命题“p∧(¬q)”是真命题 D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题 |
2. 难度:中等 | |
对于向量、、和实数λ,下列命题中真命题是( ) A.若|+|=|-|,则||=|| B.若2= 2,则= 或=- C.若•=•,则= D.若λ=0,则λ=0或=0 |
3. 难度:中等 | |
不等式的解集记为p,关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0的解集记为q,已知p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.[-2,-1] B.(-2,-1〕 C.ϕ D.[-2,+∞) |
4. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),=(x,-4),若∥,则•等于( ) A.-10 B.-6 C.0 D.6 |
6. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2,a2=2,则a1=( ) A. B. C. D.2 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
8. 难度:中等 | |
设数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则=( ) A.1033 B.1034 C.2057 D.2058 |
9. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)+sinx在区间内单调递增,则f(x)可以是( ) A.sin(π-x) B.cos(π-x) C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数在[1,+∞)上大于1恒成立,则a的取值范围是( ) A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞) |
11. 难度:中等 | |
已知,则sin()的值( ) A.随k的增大而增大 B.有时随k的增大而增大,有时随k的增大而减小 C.随k的增大而减小 D.是一个与k无关的常数 |
12. 难度:中等 | |
对函数f(x)=x•sinx,现有下列命题: ①函数f(x)是偶函数; ②函数f(x)的最小正周期是2π; ③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心; ④函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.其中是真命题的是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①③ |
13. 难度:中等 | |
若,则z= . |
14. 难度:中等 | |
已知x,y满足,则z=2x+y的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知,则的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
函数的零点个数为 个. |
17. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m (I)当m=5时,求f(x)>0的解集; (II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且,b=1 (1)若,求边c的大小; (2)若a=2c,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,an>0,(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与a5的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当最大时,求n的值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求函数f(x)的值域和最小正周期; (2)当x∈[0,2π]时,求使成立的x的值. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3且an+1=2Sn+3,数列{bn}为等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3=15; (1)求数列{an}的通项公式; (2)若成等比数列,求数列{bn}的前项和Tn. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-a. (Ⅰ)求函数g(x)=xf(x)在区间[0,1]上的最小值; (Ⅱ)当a>0时,记曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))()处的切线为l,l与x轴交于点A(x2,0),求证:. |