1. 难度:中等 | |
已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2} |
2. 难度:中等 | |
下列命题中的真命题是( ) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若|a|>b,则a2>b2 C.若a>b,则a2>b2 D.若a>|b|,则a2>b2 |
3. 难度:中等 | |
对于命题p和命题q,“p∧q为真命题”的必要不充分条件是( ) A.p∨q为假命题 B.(¬p)∨(¬q)为假命题 C.p∨q为真命题 D.(¬p)∧(¬q)为真命题 |
4. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不确定的是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
下列叙述中: ①在△ABC中,若cosA<cosB,则A>B; ②若函数f(x)的导数为f′(x),f(x)为f(x)的极值的充要条件是f′(x)=0; ③函数的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到; ④在同一直角坐标系中,函数f(x)=sinx的图象与函数f(x)=x的图象仅有三个公共点. 其中正确叙述的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
式子的值为( ) A. B. C. D.2 |
7. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若s9=18,sn=240,an-4=30,则n的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 |
8. 难度:中等 | |
设甲、乙两地间距离为S千米,某同学从甲地去乙地的速度为v1千米/小时;从乙地返回甲地的速度为v2千米/小时(v1≠v2),全程的平均速度为v千米/小时.则( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)在定义域上存在不相等的实数x1、x2,使得,则称此函数为“和谐函数”.下列函数中是“和谐函数”的是( ) A.f(x)=x2 B.f(x)=2x C.f(x)=tan D. |
10. 难度:中等 | |
函数f(x)=的图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)满足f(0)=0,其导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( ) A.1 B. C.2 D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数的零点分别为x1,x2,则( ) A. B. C.x1x2=1 D.x1x2>1 |
13. 难度:中等 | |
已知向量,,且,则的坐标是 . |
14. 难度:中等 | |
不等式组表示的平面区域是三角形,则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足:,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y∈R),则f(2012)= . |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)<a的解集为(-14,4),求实数a的值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x+1(x∈R). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,A为锐角,且,求△ABC面积S的最大值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an},,若以a1,a2,…,an为系数的二次方程都有根α,β,且满足3α-αβ+3β=1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
已知g(x)=ln(ex+b)(b为常数)是实数集R上的奇函数,当g(x)>0时,有. (1)求b的值; (2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是,求a的值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)的距离之和为,且其焦距为2. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径的圆过椭圆的右焦点F2.若存在,求出m的值;不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(bx+c)lnx在x=处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1. (Ⅰ)求b,c的值及f(x)的单调减区间; (Ⅱ)设p>0,q>0,g(x)=f(x)+x2,求证:5g()≤3g(p)+2g(q). |