1. 难度:中等 | |
若向量=(2,3),=(5,6),则=( ) A.(-7,-9) B.(7,9) C.(-3,-3) D.(3,3) |
2. 难度:中等 | |
若A为全体正实数的集合,R为实数集,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( ) A.A∩B={-2,-1} B.(∁RA)∪B=(-∞,0) C.A∪B={0,+∞} D.(∁RA)∩B={-2,-1} |
3. 难度:中等 | |
将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是( ) A.x+y-1=0 B.x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y+3=0 |
4. 难度:中等 | |
下列函数为奇函数,且在区间(0,2)上是增函数的是( ) A.y=sin B.y=ex C.y=x3 D. |
5. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于( ) A.3 B.2 C. D.1 |
6. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a3=1,q>0,满足2an+2-an+1=6an,则S5的值为( ) A.31 B.121 C. D. |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.a与b的大小关系不能确定 |
8. 难度:中等 | |
已知点.设∠AOB的平分线OE与AB相交于E,那么有=λ,其中λ等于( ) A. B.3 C.-3 D. |
9. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
10. 难度:中等 | |
若0<a<1,且函数f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( ) A.f(2)>f()>f() B.f()>f(2)>f() C.f()>f(2)>f() D.f()>f()>f(2) |
11. 难度:中等 | |
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( ) A. B. C. D.3 |
12. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-5x+6,h(x)=1+log2x,集合P={x|h(x)>2},集合Q={x|f(h(x))≥0,且x∈R},则集合M={x|x∈P且x∉Q}为( ) A.(2,4) B.(4,8) C.(4,+∞) D.(8,+∞) |
13. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
14. 难度:中等 | |
已知α为钝角,且,则sin2α= . |
15. 难度:中等 | |
已知递减等差数列{an}满足:,则a100= . |
16. 难度:中等 | |
对于如下四个函数:①,②f(x)=|x|,③f(x)=2,④f(x)=x2. 其中满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”的函数为 . |
17. 难度:中等 | |
已知a,b,c分别是△ABC三内角A,B,C所对的边,向量=(-1,),=(cosA,sinA),且=1. (1)求角A; (2)若a=4,△ABC的面积为,求b,c的值. |
18. 难度:中等 | |
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且f′(x)=2x+1,数列{an}的前n项和. (1)求数列y=f(x)的解析式; (2)求数列{an}的通项公式an; (3)求. |
19. 难度:中等 | |
已知:以点为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点, (1)求证:△OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程. |
20. 难度:中等 | |
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响,2009年某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯利润1万元.据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员1人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的,设该企业裁员x人后纯收益为y万元. (1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围; (2)当140<a≤280时,问企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,就尽量少裁) |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=0,n•an+1=Sn+n(n+1), (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足an+log3n=log3bn,求数列{bn}的前n项和; (3)设Pn=a1+a4+a7+…+a3n-2,Qn=a10+a12+a14+…+a2n+8,其中n∈N*,试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论. |
22. 难度:中等 | |
已知函数,函数f(x)在处取得极值. (1)求实数a的值; (2)若b≤2,t<0,函数f(x)在[t,e](e为自然对数的底数)上的最大值为2,求实数t的取值范围; (3)对任意给定的正实数b,曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上? |