2012-2013学年浙江省温州市苍南中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（ ）
A．{1，2，4}
B．{2，3，4}
C．{0，2，4}
D．{0，2，3，4}

2. 难度：中等

是tanx=1成立的（ ）条件．
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件

3. 难度：中等

若平面向量与向量=（2，1）平行，且||=2，则=（ ）
A．（4，2）
B．（-4，-2）
C．（6，-3）
D．（4，2）或（-4，-2）

4. 难度：中等

以下命题中为真命题的个数是（ ）
（1）若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α；
（2）若直线a在平面α外，则a∥α；
（3）若直线a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）若直线a∥b，b⊂α，则a平行于平面α内的无数条直线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（ ）
A．3，-11
B．-3，-11
C．11，-3
D．11，3

6. 难度：中等

把函数的图象向左平移φ的单位，所得到的函数为偶函数，则|φ|的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β
B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n
D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．

9. 难度：中等

如图在△ABC中，AB⊥AC，，=2，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

二、填空题

11. 难度：中等

如果复数的实部与虚部互为相反数，则b=    ．

12. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+m，则f（-1）=    ．

13. 难度：中等

若正数x，y满足xy=x+y+3，，则使xy≥a恒成立a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于    ．

15. 难度：中等

{a_n}是等比数列，其中a₃，a₇是关x的方程的两根，且（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，则锐角α的值为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）关于点对称
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是    ．（把你认为正确的判断都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，函数
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．

19. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将△PCD沿折线CD折成直二面角P-CD-A，设E，F分别是PD，BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．

20. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA⊥EF；
（2）求二面角D-FG-E的余弦值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n+1=S_n+2a_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知函数（a为实常数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数ϕ（x）=f（x）-g（x）在定义域上的最小值；
（Ⅱ）若方程e^2f（x）=g（x）在区间上有解，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若数列{a_n}的通项公式为，它的前n项和为S_n，求证：．