1. 难度:中等 | |
不等式-x2+3x+4<0的解集为( ) A.{x|-1<x<4} B.{x|x>4或x<-1} C.{x|x>1或x<-4} D.{x|-4<x<1} |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,则b=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=29,则a3+a6+a9=( ) A.13 B.18 C.20 D.22 |
4. 难度:中等 | |
“a=1”是“对任意的正数x,”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 |
7. 难度:中等 | |
甲船在岛B的正南方A处,AB=10千米,甲船以每小时4千米的速度向正北航行,同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( ) A.分钟 B.分钟 C.21、5分钟 D.2、15分钟 |
8. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an=( ) A.2n-1 B.2n-1-1 C.2n+1 D.4n-1 |
9. 难度:中等 | |
已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:∀x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若若p∧¬q为真,则实数m的取值范围为( ) A.(2,3) B.(-∞,1]∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪[3,+∞) D.(-∞,-2)∪(1,2] |
10. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) |
11. 难度:中等 | |
边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 . |
12. 难度:中等 | |
已知点(3,1)和(4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
在三角形ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知正数x,y满足x+y=1,,则的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知数列{an}:,+,++,+++,…,那么数列bn=前n项和为 . |
16. 难度:中等 | |
已知下列五个命题 ①若b2=ac,则a,b,c成等比数列; ②若{an}是等比数列,且,则r=-1; ③若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1,则数列{bn}从第二项起成等差数列; ④已知,则xy的最小值是6. ⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB. 请把正确的命题的题号都填在后面的横线上 . |
17. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,a3+a6=17,a1a8=-38且a1<a8. (1)求{an}的通项公式; (2)调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序,使它成为等比数列{bn}的前三项,求{bn}的前n项和. |
18. 难度:中等 | |
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边; (1)若△ABC面积,求a、b的值; (2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状. |
19. 难度:中等 | |
制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大? |
20. 难度:中等 | |
某观测站C在城A的南20°西的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南40°东,在C处测得距C为31千米的公路上B处,有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需走多少千米到达A城? |
21. 难度:中等 | |
已知函数的定义域为R,解关于x的不等式x2-x-a2+a>0. |
22. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,n∈N*). (Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn; (Ⅲ)设(λ为非零整数,n∈N*),试确定λ的值,使得对任意n∈N*,有cn+1>cn恒成立. |