1. 难度:中等 | |
设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则∁U(A∪B)=( ) A.{2} B.{3} C.{1,2,4} D.{1,4} |
2. 难度:中等 | |
设a,b∈R,则“a>b”是“a3>b3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
给出下列三个结论:(1)若命题p为真命题,命题¬q为真命题,则命题“p∧q”为真命题; (2)命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”; (3)命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x∈R,2x≤0”. 则以上结论正确的个数为( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和为,n∈N*,则实数a的值是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 |
5. 难度:中等 | |
已知非零向量、,满足,则函数(x∈R)是( ) A.既是奇函数又是偶函数 B.非奇非偶函数 C.奇函数 D.偶函数 |
6. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,则a5+a6=( ) A. B.12 C.6 D. |
8. 难度:中等 | |
如果实数x、y满足条件,那么2x-y的最大值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-3 |
9. 难度:中等 | |
已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且,那么( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=3ax-2a+1在(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是( ) A. B.a<1 C. D.或a<-1 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n),则a1+a2+a3+…+a100=( ) A.0 B.100 C.5050 D.10200 |
12. 难度:中等 | |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),甲,乙,丙,丁四位同学有下列结论: 甲:f(3)=1; 乙:函数f(x)在[-6,-2]上是增函数; 丙:函数f(x)关于直线x=4对称; 丁:若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8. 其中正确的是( ) A.甲,乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁 |
13. 难度:中等 | |
= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数,则f[f(-2)]= . |
15. 难度:中等 | |
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=3,S9-S6=12,则S6= . |
16. 难度:中等 | |
已知的最小值是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc. (Ⅰ)若,求tanC的大小; (Ⅱ)若a=2,△ABC的面积,且b>c,求b,c. |
18. 难度:中等 | |
设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
已知向量=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),=(,2cosωx),函数f(x)=(x∈R)的图象关于直线对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1). (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在上的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
某工厂生产某种水杯,每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元(m为常数,且2≤m≤3),设每个水杯的出厂价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,水杯的日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例,已知每个水杯的出厂价为40元时,日销售量为10个. (Ⅰ)求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式; (Ⅱ)当每个水杯的出厂价为多少元时,该工厂的日利润最大,并求日利润的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R,a∈R. (Ⅰ)若f′(0)=-2,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)若函数f(x)在(1,2)上单调递增,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数 f(x)=3x2-6x-5. (Ⅰ)求不等式 f(x)>4的解集; (Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<x2-(2a+6)x+a在x∈[1,3]上恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)设函数g(x)=f(x)-2x2+mx+5-6m(m∈R),记区间D=(1-m,m+15),若不等式g(x)<0的解集为M,且D∩M=∅,求实数m的取值范围. |