1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|2x≤1},则∁U(A∪B)=( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
3. 难度:中等 | |
若数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,则a2013的值为( ) A.2 B. C.-1 D.1 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,若==,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 |
5. 难度:中等 | |
若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f(x)上的点是( ) A.(a,f(-a)) B.(-sinα,-f(-sinα)) C.(-lga,-f(lg D.(-a,-f(a)) |
6. 难度:中等 | |
已知a是函数的零点,若0<x<a,则f(x)的值满足( ) A.f(x)=0 B.f(x)>0 C.f(x)<0 D.f(x)的符号不确定 |
7. 难度:中等 | |
已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则的最小值是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 |
8. 难度:中等 | |
函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所表示,A、B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为( ) A. B. C.x=1 D.x=2 |
9. 难度:中等 | |
若两曲线y=x2与y=cx3(c>0)围成图形的面积是,则c的值为( ) A.2 B. C.3 D. |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[1,) C.[1,2) D.[,2) |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,是角A、B、C成等差数列的( ) A.充分非必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xn+1(n∈N*)的图象与直线x=1交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2013x1+log2013x2+…+log2013x2012的值为( ) A.1-log20132012 B.-1 C.-log20132012 D.1 |
13. 难度:中等 | |
知,则tanϕ= . |
14. 难度:中等 | |
已知tanα=2,则sin2α-sinαcosα-4cos2α= . |
15. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①函数是偶函数; ②函数在闭区间上是增函数; ③直线是函数图象的一条对称轴; ④将函数的图象向左平移单位,得到函数y=cos2x的图象; 其中正确的命题的序号是: . |
16. 难度:中等 | |
定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=(n∈N*),若对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N*)成立,则ak的值为 . |
17. 难度:中等 | |
等差数列{an}中,Sn为前n项和,已知S5=40,a5=14 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设,求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的等比数列{an}中,S3=21,a3=12 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和. |
19. 难度:中等 | |
已知向量:=(cosωx-sinωx,2sinωx),(其中ω>0),函数f(x)=,若f(x)相邻两对称轴间的距离为. (1)求ω的值,并求f(x)的最大值及相应x的集合; (2)在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,△ABC的面积S=5,b=4,f(A)=1,求边a的长. |
20. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px(p>0)上任一点Q到其内一点P(3,1)及焦点F的距离之和的最小值为4. (1)求抛物线的方程; (2)设动直线y=kx+b与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且|y1-y2|的值为定值a(a>0),过弦AB的中点M作平行于抛物线的轴的直线交抛物线于点D,求△ABD的面积. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=lnx-px+1,其中p为常数. (Ⅰ)求函数f(x)的极值点; (Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有在f(x)≤0,求p的取值范围; (Ⅲ)求证:. |
22. 难度:中等 | |
如图所示,已知D为△ABC的BC边上一点,⊙O1经过点B,D,交AB于另一点E,⊙O2经过点C,D,交 AC于另一点F,⊙O1与⊙O2交于点G. (1)求证:∠EAG=∠EFG; (2)若⊙O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,AC=10,AG切⊙O2于G,求线段AG的长. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 极坐标系中,已知圆心,半径r=1 (1)求圆的极坐标方程; (2)若直线与圆交于A,B两点,求AB的中点C与点P(-1,0)的距离. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-3|+|x-2|+k. (1)若f(x)≥3恒成立,求k的取值范围; (2)当k=1时,解不等式:f(x)<3x. |