1. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是( ) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间[0,]上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 |
2. 难度:中等 | |
已知点A(-1,1),点B(2,y),向量=(1,2),若,则实数y的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
3. 难度:中等 | |
下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间上为减函数的是( ) A.y=sin2 B.y=2|cosx| C.y=-tan D. |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,如果,B=30°,那么角A等于( ) A.30° B.45° C.60° D.120° |
5. 难度:中等 | |
若a、b是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( ) A.a⊂α,b⊂β,α∥β B.a∥α,b⊂α C.a⊥α,b⊥α D.a⊥α,b⊂α |
6. 难度:中等 | |
已知m、n为两条不同直线,α、β为两个不同平面,则下列命题中正确的是( ) A.m∥n,m⊥α⇒n⊥α B.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n C. D.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β |
7. 难度:中等 | |
圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形 D.其他等腰三角形 |
8. 难度:中等 | |
抛物线y2=-ax的准线方程为x=-2,则a的值为( ) A.4 B.-4 C.8 D.-8 |
9. 难度:中等 | |
若直线通过点M(cosα,sinα),则( ) A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为( ) A.-2 B. C.1 D.0 |
11. 难度:中等 | |
已知角α的终边过点(-1,1),则sinα的值是 . |
12. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知,则cosA= ,a= . |
13. 难度:中等 | |
椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为 ,△F1PF2的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于 . |
16. 难度:中等 | |
如图,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a2+b2+c2=1,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 . |
17. 难度:中等 | |
△ABC中,角A、B、C所对边分别是. (1)求cos(A+C)+sin2B的值; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. |
18. 难度:中等 | |
已知向量=(sin x,cos x),=(sin x,sin x),=(-1,0). (1)若x=,求向量与的夹角θ; (2)若x∈[,],求函数f(x)=•的最值; (3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin 2x (x∈R)的图象经过怎样的变换得到? |
19. 难度:中等 | |
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC=2,AA1=4,,M,N分别是棱CC1,AB中点. (Ⅰ)求证:CN⊥平面ABB1A1; (Ⅱ)求证:CN∥平面AMB1; (Ⅲ)求三棱锥B1-AMN的体积. |
20. 难度:中等 | |
如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M、N分别是BC、PA的中点,且PA=AB=2 (1)证明:平面PBC⊥平面AMN; (2)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中 (1)以原点为圆心的圆O与直线相切.求圆O的方程; (2)从点A(4,4)引圆的切线,切点为B,求切线长|AB|的值; (3)P(x,y)是圆O上任意一点,求 x-2y的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件.记动点P的轨迹为W. (1)求W的方程; (2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值. |
23. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,点集A={(x,y)|x2+y2≤1},B={(x,y)|x≤4,y≥0,3x-4y≥0},则 ①点集P={(x,y)|x=x1+3,y=y1+1,(x1,y1)∈A}所表示的区域的面积为______; ②点集Q={(x,y)|x=x1+x2,y=y1+y2,(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}所表示的区域的面积为______. |