2012-2013学年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将直线l：x+y=1绕它与x轴交点逆时针旋转75°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为（ ）
A．210°
B．60°
C．30°
D．120°

2. 难度：中等

在x轴和y轴上的截距分别为-2，3的直线方程是（ ）
A．2x-3y-6=0
B．3x-2y-6=0
C．3x-2y+6=0
D．2x-3y+6=0

3. 难度：中等

已知{（x，y）|（m+3）x+y=3m-4}∩{（x，y）|7x+（5-m）y-8=0}=∅，则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．2
B．4
C．
D．2或

4. 难度：中等

已知圆的方程x²+y²-2x-4y=0，设圆过点（1，3）的最长弦和最短弦分别为AB和CD，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x²+y²=m的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相切或相离
D．相交或相切

6. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

7. 难度：中等

过点A（4，-1）且与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切于点B（1，2）的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+y²=5
B．（x-3）²+（y+3）²=5
C．（x-3）²+（y-1）²=5
D．（x+3）²+（y-1）²=5

8. 难度：中等

若P是以F₁，F₂为焦点的椭圆上的一点，且，，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．不存在

10. 难度：中等

直线y=2k与曲线9k²x²+y²=18k²（2|x|-x）（k∈R，k≠0）的公共点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

直线ax+by-2=0，若a，b满足2a+b=1，则直线必过定点    ．

12. 难度：中等

已知A（0，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点间的距离的最小值是    ．

13. 难度：中等

非负实数x，y，满足，则3x+2y的最大值    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知点P为椭圆上一点，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点．O为坐标原点，若且△PF₁F₂的面积为（c为椭圆半焦距）则椭圆的离心率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求椭圆9x²+y²=81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．

17. 难度：中等

过点P（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程．

18. 难度：中等

已知圆，圆，当m为何值时，
（1）两圆相交；
（2）两圆相外切；
（3）两圆内含．

19. 难度：中等

已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于M，N两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若O为坐标原点，且，求k的值．

20. 难度：中等

已知直线l₁：3x+4y-5=0，圆O：x²+y²=4．
（1）求直线l₁被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（-1，2）的直线l₂与l₁垂直，l₂与圆心在直线x-2y=0上的圆M相切，圆M被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2：1，求圆M的方程．

21. 难度：中等

已知椭圆，过点P（1，1）作直线l与椭圆交于M、N两点．
（1）若点P平分线段MN，试求直线l的方程；
（5）设与满足（1）中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A、B两点，AP与椭圆交于点C，BP与椭圆交于点D，求证：CD∥AB．