1. 难度:中等 | |
计算(i是虚数单位)得( ) A.i B.-i C.1+i D.1-i |
2. 难度:中等 | |
已知集合M={x∈N+|1≤x<4},N={x∈N+|1<x≤4},则( ) A.M⊆N B.N⊆M C.M∩N={2,3} D.M∪N={1,4} |
3. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a3=6,前三项和S3=18,则公比q的值为( ) A.1 B.- C.1或- D.-1或- |
4. 难度:中等 | |
已知x,y满足约束条件,则目标函数z=4x+2y的最大值是( ) A.0 B.10 C.15 D.20 |
5. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,若输入x=4,则输出y的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知圆C的圆心在射线y=2x(x≥0)上,且与x轴相切,被y轴所截得的弦长为2,则圆C的方程是( ) A.(x-2)2+(y-4)2=20 B.(x-2)2+(y-4)2=16 C.(x-1)2+(y-2)2=1 D.(x-1)2+(y-2)2=4 |
7. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,A1A=AC=2,BC=1,AB=,则此三棱柱的侧视图的面积为( ) A.2 B.4 C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
已知p:,q:x>2,则p是q的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
9. 难度:中等 | |
比较sin2013°,cos2013°,tan2013°的大小,正确的是( ) A.sin2013°>cos2013°>tan2013° B.tan2013°>sin2013°>cos2013° C.tan2013°>cos2013°>sin2013° D.cos2013°>sin2013°>tan2013° |
10. 难度:中等 | |
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个; ②若p=0,q=1,则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个; ③若p=1,q=2,则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个. 上述命题中,正确命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
11. 难度:中等 | |
函数y=的定义域为 . |
12. 难度:中等 | |
已知向量||=1,||=2,||=,则与的夹角为 . |
13. 难度:中等 | |
随机抽取某中学10位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如右图,这10位同学购书的平均费用是 元. |
14. 难度:中等 | |
AB为圆O的直径,AC切圆O于点A,且AC=2cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D,CM=MN=ND.则AD的长等于 cm. |
15. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题) 已知直线l方程是(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=1,则圆C上的点到直线l的距离最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x-sin2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A,B,C对应的三边为a,b,c,若f(A)=1,a=2,b=4,求c的值及△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
衡阳市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率. 参考公式与临界值表:.
|
18. 难度:中等 | |
三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC=2,PA⊥平面ABC,BC⊥AC,D、E分别是PC、PB的中点. (1)求证:DE∥平面ABC; (2 )求证:AD⊥平面PBC; (3)求四棱锥A-BCDE的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足3Sn=4an-8. (1)求数列{an}通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=log2an,若Tn是数列{bn}的前n项和,求数列{}的前n项和. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0),离心率为的椭圆经过点(,1). (1)求该椭圆的标准方程; (2)过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线l1,l2分别与椭圆交于A,B和C,D,是否存在常数λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|?若存在,求出实数λ的值;若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-; (I)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性; (II)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值; (III)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |