1. 难度:中等 | |
已知点A(-1,1),点B(2,y),向量=(1,2),若,则实数y的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 |
2. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于( ) A.50 B.70 C.80 D.90 |
3. 难度:中等 | |
y=(sinx+cosx)2-1是( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 |
4. 难度:中等 | ||||||||||||||||||||||||||
在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
已知各项均不为零的数列{an},定义向量,,n∈N*.下列命题中真命题是( ) A.若∀n∈N*总有∥成立,则数列{an}是等差数列 B.若∀n∈N*总有∥成立,则数列{an}是等比数列 C.若∀n∈N*总有⊥成立,则数列{an}是等差数列 D.若∀n∈N*总有⊥成立,则数列{an}是等比数列 |
6. 难度:中等 | |
若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为:( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图是函数y=sin(ωx+φ)的图象的一部分,A,B是图象上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点,则的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1、x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3、x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极大值之和为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x()x+,A为坐标原点,A为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*) 的点,向量=,向量=(1,0),设θn为向量与向量的夹角,满足tanθk<的最大整数n是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
11. 难度:中等 | |
设f(sinα+cosα)=sin2α,则的值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知曲线f(x)=xn+1(n∈N*)与直线x=1交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则的值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知sinx-siny=-,cosx-cosy=且x,y为锐角,则tan(x-y)= . |
14. 难度:中等 | |
如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)上滑动,则的最大值是 . |
15. 难度:中等 | |
由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项,按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…,将构图边数增加到n可得到“n边形数列”,记它的第r项为P(n,r),则 (1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是 ; (2)试推导P(n,r)关于,n、r的解析式是 . |
16. 难度:中等 | |
已知,,O为坐标原点,a≠0,设,b>a. (I)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间; (II)若函数y=f(x)的定义域为,值域为[2,5],求实数a与b的值. |
17. 难度:中等 | |
如图,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,DC=CE=1(百米). (1)求△CDE的面积; (2)求A,B之间的距离. |
18. 难度:中等 | |
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500,第13个月开始,每月还款额比上一月多x元. (Ⅰ)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值; (Ⅱ)当x=50时,凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费? (参考数据:1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.0520=2.653,1.0521=2.786) |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x+sinx (I)当x∈[0,π]时,求f(x)的值域; (II)设g(x)=f′(x)-1,若g(x)≥1+ax2在[0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{an}满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn=. (1)求证:数列{an-1}是等比数列; (2)当n取何值时,{bn}取最大值,并求出最大值; (3)若<对任意m∈N*恒成立,求实数t的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设曲线C:f(x)=lnx-ex(e=2.71828…),f′(x)表示f(x)导函数. (I)求函数f(x)的极值; (II)数列{an}满足a1=e,.求证:数列{an}中不存在成等差数列的三项; (III)对于曲线C上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<x2,求证:存在唯一的x∈(x1,x2),使直线AB的斜率等于f′(x). |