1. 难度:中等 | |
已知集合,则M∩N=( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且,则tanα=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设复数Z满足(1+i)Z=2,其中i为虚数单位,则Z=( ) A.1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i |
4. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
把函数的图象向左平移个单位得到y=f(x)的图象(如图),则φ=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( ) A. B. C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足,f(-2)=-3,数列{an}满足a1=-1,且Sn=2an+n,(其中Sn为{an}的前n项和).则f(a5)+f(a6)=( ) A.-3 B.-2 C.3 D.2 |
8. 难度:中等 | |
设P是△ABC所在平面上一点,且满足,若△ABC的面积为1,则△PAB的面积为( ) A. B. C.1 D.2 |
9. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5|x-5|,则函数y=g(x)的所有零点之和为( ) A.20 B.40 C.60 D.80 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)= 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-1,2) D.(-2,1) |
11. 难度:中等 | |
设曲线y=xn(n∈N*)与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为an,设bn=anan+1,则b1+b2+…+b2012=( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则( ) A.m<0 B.m=0 C.0<m<1 D.m>1 |
13. 难度:中等 | |
某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名. |
14. 难度:中等 | |
若展开式的常数项为60,则常数a的值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6.BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有给出下列命题: (1)f(2)=0且T=4是函数f(x)的一个周期; (2)直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴; (3)函数y=f(x)在[-6,-4]上是增函数; (4)函数y=f(x)在[-6,6]上有四个零点. 其中正确命题的序号是 (填上你认为正确的所有序号) |
17. 难度:中等 | |
已知=(cosx,sinx),=(cosx,2cosx-sinx),f(x)=•+||,x∈(,π]. (Ⅰ)求f(x)的最大值; (Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(B)=-1,a=c=2,求•. |
18. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和. |
19. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD. (I)证明:平面PQC⊥平面DCQ (II)求二面角Q-BP-C的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,y)在线段AB的垂直平分线上,且,求y的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x-alnx,. (Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的单调区间; (Ⅲ)若在[1,e](e=2.718…)上存在一点x,使得f(x)<g(x)成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB, 过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点, (1)求证:DE2=DB•DA; (2)若⊙O的半径为,OB=OE,求EF的长. |
23. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为. (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系; (2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式的f(x)≥3x+2解集; (Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值. |