1. 难度:中等 | |
已知向量,则“”是“”的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 |
2. 难度:中等 | |
记数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2( ) A.4 B.2 C.1 D.-2 |
3. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=sinx+cosx,下列命题中正确的是( ) A.∀x∈R,f(x)=2 B.∃x∈R,f(x)=2 C.∀x∈R,f(x)>2 D.∃x∈R,f(x)>2 |
4. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于( ) A.13 B.35 C.49 D.63 |
5. 难度:中等 | |
已知平面向量,满足,与的夹角为60°,则“m=1”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
7. 难度:中等 | |
要得到函数y=3sin(2x-)的图象,可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 |
8. 难度:中等 | |
如图,为了测量某湖泊的两侧A,B的距离,给出下列数据,其中不能唯一确定A,B两点间的距离是( ) A.角A、B和边b B.角A、B和边a C.边a、b和角C D.边a、b和角A |
9. 难度:中等 | |
已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,动直线x=t与f(x)、g(x)的图象分别交于点P、Q,|PQ|的取值范围是( ) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,] D.[1,] |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于任意,则( ) A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数 B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数 C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数 D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数 |
12. 难度:中等 | |
向量=(2,0),=(x,y),若与-的夹角等于,则||的最大值为( ) A.4 B.2 C.2 D. |
13. 难度:中等 | |
由曲线x=-1,x=0,y=ex以及x轴所围成的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知=(cosx,2),=(2sinx,3),,则sin2x-2cos2x= . |
15. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项的和为sn,且a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则sn取得最大值时的n= . |
16. 难度:中等 | |
设,对任意x∈R,不等式a(cos2x-m)+πcosx≥0恒成立,则实数m的取值范围为 . |
17. 难度:中等 | |
在边长为1的等边三角形ABC中,设=2,=3 (1)用向量,作为基底表示向量 (2)求. |
18. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC= (I) 求△ABC的周长; (II)求cos(A-C)的值. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=3,an•an-1=2an-1-1 (1)求a2,a3,a4; (2)求证:数列是等差数列,并求出{an}的通项公式. |
20. 难度:中等 | |
在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c,.设函数f(x)=sin2x+4cosAcos2x (1)求角C的大小; (2)求函数f(x)的单调递增区间. |
21. 难度:中等 | |
如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B及CD的中点P处.AB=20km,BC=10km.为了处理这三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界)且与A,B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,PO.记铺设管道的总长度为ykm. (1)按下列要求建立函数关系式: (i)设∠BAO=θ(rad),将y表示成θ的函数; (ii)设OP=x(km),将y表示成x的函数; (2)请你选用(1)中的一个函数关系确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短. |
22. 难度:中等 | |
定义:若∃x∈R,使得f(x)=x成立,则称x为函数y=f(x)的一个不动点 (1)下列函数不存在不动点的是______(单选) A.f(x)=1-logax(a>1)B.f(x)=x2+(b+2)x+1(b>1)C.f(x)=lnx D.f(x)=x (2)设f(x)=2lnx-ax2(a∈R),求f(x)的极值 (3)设(e为自然对数的底数),当a>0时,讨论函数g(x)是否存在不动点,若存在求出a的范围,若不存在说明理由. |