2011-2012学年四川省德阳市什邡中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

某企业去年十二月生产了A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下统计表格：

产品类别	A	B	C
产品数量（件）		1200
样本容量（件）		120

由于统计员不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，但统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的生产数量是（ ）件．
A．800
B．850
C．900
D．950

3. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

平面向量夹角为=（ ）
A．7
B．
C．
D．3

5. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，S_n其前n项和，且a₂=3a₄-6，则S₉等于（ ）
A．25
B．27
C．50
D．54

6. 难度：中等

函数的图象向右平移a个单位后所得的图象关于点中心对称．则a不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为（ ）
A．
B．
C．y²=10
D．y²=20

8. 难度：中等

有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人，且甲乙不相邻，则不同的站法有（ ）
A．36种
B．12种
C．60种
D．48种

9. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

10. 难度：中等

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为，D为A₁C₁中点，则直线AA₁与面AB₁D所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知方程xe^x=2010与xlnx=2010的根分别为α和β，则αβ=（ ）
A．2010
B．2012
C．2010²
D．2012²

12. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x．若关于x的方程f（x）=log_mx有三个不同的根，则m的范围为（ ）
A．（2，4）
B．（2，2）
C．（）
D．（）

二、填空题

13. 难度：中等

若的展开式中第6项为常数项，则n=    ．

14. 难度：中等

若双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是     ．

15. 难度：中等

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，则P、C两点间的球面距离为    ．

16. 难度：中等

非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是    ．（写出所有“融洽集”的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．
（1）若，，，求角B的度数；
（2）若a=8，，，求b的值．

18. 难度：中等

某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车），第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）求旅客候车时间不超过50分钟的概率．

19. 难度：中等

如图，△ABC是以∠ABC为直角三角形，SA⊥平面ABCD，SA=BC=2，AB=4．M、N、D分别是SC、AB、BC的中点．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）（文科）求二面角S-ND-A的余弦值；
（3）（理科）求点A到平面SND的距离．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n+2n=2a_n
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列．并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），设T_n是数列的前n项和．求证：．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．