1. 难度:中等 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
函数,g(x)=3x-1,则不等式f[g(x)]≥0的解集为( ) A.[1,+∞) B.[ln3,+∞) C.[1,ln3] D.[log32,+∞) |
3. 难度:中等 | |
已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题: ①若m∥n,n⊂α,则m∥α; ②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β; ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α. 其中正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是( ) A.a> B.a≥ C.a≤ D.a< |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且a1+b1=5,a1>b1,a1,b1∈N*(n∈N*),则数列前10项的和等于( ) A.55 B.70 C.85 D.100 |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则ω的最小值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f′(x)>f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是( ) A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5|x-1|,则函数y=g(x)的所有零点的个数是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
9. 难度:中等 | |
某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 . |
12. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)曲线为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为 . |
13. 难度:中等 | |
数列{an}中,,若存在实数λ,使得数列为等差数列,则λ= . |
14. 难度:中等 | |
关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有,给出下列命题: (1)f(2)=0; (2)直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴; (3)函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点; (4)f(2012)=f(0). 其中正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上). |
16. 难度:中等 | |
△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量,=(2sin2(),-1),⊥. (I)求角B的大小; (II)若,求△ABC的周长的最大值. |
17. 难度:中等 | |
把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字.P从A点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷.求点P恰好返回A点的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1. (1)求证:BF∥平面ACGD; (2)求二面角D-CG-F的余弦值; (3)求D到平面BCGF的距离. |
19. 难度:中等 | |
已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1)) 处的切线的斜率是-5. (1)求实数b,c的值; (2)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:a1=1,an+an+1=4n,Sn是数列{an}的前n项和;数列{bn}前n项的积为Tn,且 (1)求数列{an},{bn}的通项公式 (2)是否存在常数a,使得{Sn-a}成等差数列?若存在,求出a,若不存在,说明理由. (3)求数列的前n项和. |
21. 难度:中等 | |
已知F1(-2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程; (2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点. (i)无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求实数m的值. (ii)过P、Q作直线的垂线PA、OB,垂足分别为A、B,记,求λ的取值范围. |