2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（上）11月段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2}，N={2a-1|a∈M}，则M∪N等于（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．∅

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=2，则该列的前5项的和为（ ）
A．10
B．16
C．20
D．32

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．2
B．1
C．
D．

4. 难度：中等

设向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与垂直
D．

5. 难度：中等

若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）•-2=0，则△ABC的形状为（ ）
A．正三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

6. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（ ）
A．[1，]
B．[，1]
C．[1，2]
D．[，2]

7. 难度：中等

函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（ ）
A．20
B．18
C．16
D．9

9. 难度：中等

已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若关于x的不等式a≤-3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若，则tanα的值等于     ．

12. 难度：中等

正项等比数列中，则=    ．

13. 难度：中等

从原点O向圆x²+y²-4y+3=0作两条切线，切点为A，B，则•的值为    ．

14. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），对任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立，当x∈[0，2]时，f（x）=x+3，则直线与函数y=f（x）的图象交点中最近两点的距离等于    ．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为2，前n项和为S_n．记数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足，则=    ．

16. 难度：中等

若不等式a（2x²+y²）≥x²+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为    ．

17. 难度：中等

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°．设=，=，若=m+n，则m-n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（I）求cosB的值；
（II）若a=3，b=2，求c的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=，，其中n∈N₊．
（Ⅰ）求证：数列{}为等比数列；
（Ⅱ）记S_n=，若S_n＜100，求最大的正整数n．

20. 难度：中等

如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

设直线l与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为（O为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线l经过点P（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求a的取值范围．