2012-2013学年北京市海淀区北师特学校高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-28，公差d=4，若前n项和S_n取得最小值，则n的值为（ ）
A．7
B．8
C．7或8
D．8或9

3. 难度：中等

等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

6. 难度：中等

已知sinα=，则cos（π-2α）=    ．

7. 难度：中等

已知平面向量，，且∥，则m=    ．

8. 难度：中等

求函数f（x）=x+（x＞0）的值域     ．

9. 难度：中等

函数的对称轴的集合是    ．

10. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂+a₄=6，则S₅=    ．

11. 难度：中等

已知函数，若函数f（x）的图象经过点（3，8），则a=    ；若函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

（1）化简．
（2）若tanα=3，求的值．

13. 难度：中等

已知，．
（1）若向量的夹角为，求的值；
（2）若 垂直，求的夹角．

14. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；             
（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大、最小值．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知函数
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

四、选择题

18. 难度：中等

若a，b∈R，i是虚数单位，且b+（a-2）i=1+i，则a+b的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

19. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

20. 难度：中等

若向量=（3，m），=（2，-1），=0，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．6