1. 难度:中等 | |
A={-1,0,1},B={0,1,2,3},A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
命题“∀x∈(1,2),x2>1”的否定是 . |
3. 难度:中等 | |
设(i为虚数单位),则a+b= . |
4. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,已知该数列前10项的和为S10=120,那么a5+a6= . |
5. 难度:中等 | |
已知=(1,2m),=(2,-m),则“m=1”是“⊥”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一) |
6. 难度:中等 | |
设直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线,则实数b的值是 . |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=14,b=7,B=60°,则边c= . |
8. 难度:中等 | |
(理)已知函数f(x)=x2-5x,数列{an}的通项公式为.当|f(an)-14|取得最小值时,n的所有可能取值集合为 . |
9. 难度:中等 | |
(文)动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
下列四个命题: ①函数f(x)=xsinx是偶函数; ②函数f(x)=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ③把函数f(x)=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)=3sin2x的图象; ④函数f(x)=sin(x-)在区间[0,π]上是减函数. 其中是真命题的是 (写出所有真命题的序号). |
11. 难度:中等 | |
若函数在[-1,1]上是单调增函数,则实数a的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,对于任意的正整数n都有an•an+1≠1,anan+1an+2=an+an+1+an+2,则S2012= . |
14. 难度:中等 | |
已知△ABC中,AB边上的中线CM=2,若动点P满足,则的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-ax(a>0)的零点都在区间[-10,10]上,则使得方程f(x)=1000有正整数解的实数a的取值的个数为 . |
16. 难度:中等 | |
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b= . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足bn=anan+1(n∈N*). (1)若{an}是等差数列,且b3=12,求a的值及{an}的通项公式; (2)若{an}是等比数列,求{bn}的前项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小; (2)设,试求的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少? |
20. 难度:中等 | |
(理)设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为常数). (1)当a=2时,讨论函数f(x)的单调性; (2)若a>-2,且函数f(x)的最小值为2,求a的值; (3)若a≥2,不等式f(x)≥ab2恒成立,求实数b的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2-bx+1. (1)若f(x)<0的解集是(,),求实数a,b的值; (2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值. |
22. 难度:中等 | |
各项为正数的数列{an} 的前n项和为Sn,且满足:Sn=2++(n∈N*) (1)求an; (2)设函数f(n)=,cn=f(2n+4(n∈N*),求数列{cn} 的前n项和Tn; (3)设λ为实数,对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn>λSk恒成立,求实数λ的最大值. |
23. 难度:中等 | |
(理)已知函数f(x)=x2+aln(x+1). (1)若函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围; (2)证明:a=1时,对于任意的x1,x2∈[1,+∞),且x1≠x2,都有; (3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式恒成立. |
24. 难度:中等 | |
设函数y=f(x)=x2-bx+1,且y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称.又y=f(x)的图象与一次函数g(x)=kx+2(k<0)的图象交于两点A、B,且|AB=|. (1)求b及k的值; (2)记函数F(x)=f(x)g(x),求F(x)在区间[0,1]上的最小值; (3)若sinα,sinβ,sinγ∈[0,1],且sinα+sinβ+sinγ=1,试根据上述(1)、(2)的结论证明:++≤. |