1. 难度:中等 | |
下列是全称命题且是真命题的是( ) A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈Q,x2∈Q C.∃x∈Z,x2>1 D.∀x,y∈R,x2+y2>0 |
2. 难度:中等 | |
设p、q是两个命题,则“复合命题p或q为真,p且q为假”的充要条件是( ) A.p、q中至少有一个为真 B.p、q中至少有一个为假 C.p、q中中有且只有一个为真 D.p为真,q为假 |
3. 难度:中等 | |
抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是( ) A.(1,1) B.() C. D.(2,4) |
4. 难度:中等 | |
已知点F1(-4,0)和F2(4,0),曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6,则曲线方程为( ) A.-=1 B.-=1(y>0) C.-=1或 -=1 D.-=1 E.-=1(x>0) |
5. 难度:中等 | |
若f′(x)=2,则等于( ) A.-1 B.-2 C.1 D. |
6. 难度:中等 | |
函数y=xlnx在区间(0,1)上是( ) A.单调增函数 B.单调减函数 C.在上是单调减函数,在上是单调增函数 D.在上是单调增函数,在上是单调减函数 |
7. 难度:中等 | |
若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
下列说法中,正确的个数是( ) ①存在一个实数,使-2x2+x-4=0; ②所有的质数都是奇数; ③斜率相等的两条直线都平行; ④至少存在一个正整数,能被5和7整除. A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
下列命题的否定不正确的是( ) A.存在偶数2n是7的倍数 B.在平面内存在一个三角形的内角和大于180° C.所有一元二次方程在区间[-1,1]内都有近似解 D.任意两个向量的和的模小于这两个向量的模 |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知a=4,b=4,B=60°,则角A的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° |
11. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,首项a1=8,公比,那么{an}前5项和S5的值是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30°,灯塔B在观察站C南偏东30°处,则两灯塔A、B间的距离为( ) A.400米 B.500米 C.700米 D.800米 |
13. 难度:中等 | |
命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是 . |
14. 难度:中等 | |
命题“存在实数x,y,使得x+y>1”,用符号表示为 ;此命题的否定是 (用符号表示),是 命题(填“真”或“假”). |
15. 难度:中等 | |
已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为 . |
16. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,若C=2B,则的范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)x2-y2=1,x,y∈R}.试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明: (1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上; (2)A∩B至多有一个元素; (3)当a1≠0时,一定有A∩B≠∅. |
18. 难度:中等 | |
椭圆(a>b>0)与直线x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点. (1)求的值; (2)若椭圆的离心率e满足≤e≤,求椭圆长轴的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知某厂生产x件产品的总成本为f(x)=25000+200x+(元). (1)要使生产x件产品的平均成本最低,应生产多少件产品? (2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品? |
20. 难度:中等 | |
已知双曲线过点A(-2,4)、B(4,4),它的一个焦点是F1(1,0),求它的另一个焦点F2的轨迹方程. |
21. 难度:中等 | |
美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球,低迷的市场造成产品销售越来越难,为此某厂家举行大型的促销活动,经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足,已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用),每件产品的销售价格定为元. (Ⅰ)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数(利润=总售价-成本-促销费); (Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大. |
22. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=3,b=2,A=60°,求cosB及c的值. |