1. 难度:中等 | |
已知i是虚数单位,则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩∁UB为( ) A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2} |
3. 难度:中等 | |
若a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是( ) A.ac2>bc2 B.ac>bd C. D.a+c>b+d |
4. 难度:中等 | |
已知tanα=,tan(α-β)=-,那么tan(2α-β)的值是( ) A.- B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,S10=120,那么a2+a9等于( ) A.12 B.24 C.36 D.48 |
6. 难度:中等 | |
“φ=π”是“函数f(x)=sin(x+φ)是奇函数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 |
7. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}的前n项和Sn=t•2n-1+1,则实数t的值为( ) A.-2 B.0或-2 C.2 D. |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(ωx+)-1(ω>0)的导数f′(x)的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ) A.x= B.x= C.x= D.x= |
9. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为( ) A. B. C.1或-5 D.1 |
10. 难度:中等 | |
已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断地曲线,且满足下列条件:①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];②对任意不同的x、y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|,那么函数g(x)=f(x)-x在区间[a,b]上( ) A.没有零点 B.有且只有一个零点 C.恰有两个不同的零点 D.有无数个不同的零点 |
11. 难度:中等 | |
已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q= . |
12. 难度:中等 | |
已知向量,满足||=2,与的夹角为60°,则在上的投影是 . |
13. 难度:中等 | |
= . |
14. 难度:中等 | |
已知实数m,n满足m-2n=4,求的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数, (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)设α是第四象限的角,且,求f(α)的值. |
17. 难度:中等 | |
数列{an}中a1=3,已知点(an,an+1)在直线y=x+2上, (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an•3n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
18. 难度:中等 | |
设函数(x∈R),其中m>0为常数 (1)当m=1时,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率; (2)求函数的单调区间与极值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,(x∈R) (1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值; (2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值. |
20. 难度:中等 | |||||||||||||||||
等比数列{an} 中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
(Ⅱ)若数列 {bn} 满足 ,记数列 {bn} 的前n项和为Sn,证明. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex-x(e是自然对数的底数) (Ⅰ)求f(x)的最小值; (Π)不等式f(x)>ax的解集为P,若,且M∩P≠∅,求实数a的取值范围; (Ⅲ)已知,是否存在等差数列an和首项为f(1)公比大于0的等比数列bn,使数列an+bn的前n项和等于Sn. |